Fluxos de caixa e desconto

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Um fluxo de caixa

Fixe uma unidade de capital e uma de tempo:
- 0 é o momento presente;
- $k$ é $k$ unidades de tempo no futuro (ex.: anos, meses, trimestres).
Quantia recebida ou paga no tempo $k$:
- $c_k$
- o fluxo de caixa no tempo $k$.

Um vetor de fluxos de caixa em R

Em R:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

Em geral: para um vetor de fluxos $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$:

Avaliação de um vetor de fluxos de caixa

Pontos cruciais:
- o momento dos fluxos importa!
- o valor do dinheiro no tempo importa!
Taxa de juros determina o crescimento do dinheiro.

Taxa de juros e fator de desconto

Acumulação

$i$ é a taxa de juros constante.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Desconto

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ é o fator de desconto.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

De um período a k períodos

Acumulação
- o valor no tempo $k$ de $1$ EUR pago no tempo $0$ $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Desconto
- o valor no tempo $0$ de $1$ EUR pago no tempo $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

O valor presente de um vetor de fluxos de caixa

Qual é o valor em $k=0$ deste vetor de fluxos de caixa?

O valor presente de um vetor de fluxos de caixa

Qual é o valor em $k=0$ deste vetor de fluxos de caixa?

O valor presente (VP)!

O valor presente de um vetor de fluxos em R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Vamos praticar!

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