Pagamentos garantidos

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Pagamentos garantidos

Flexibilidade extra: rendas vitalícias com período garantido.
Um contrato típico:
- No início: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ os benefícios são pagos independentemente de o rentista estar vivo ou não.
- Depois: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ os benefícios são pagos condicionados à sobrevivência.

Prêmio do Sr. Incrível!

O Sr. Incrível tem 35 anos.

Ele ganhou um prêmio especial: uma renda vitalícia de 10.000 EUR por ano para toda a vida!

O primeiro pagamento é no fim do primeiro ano. Além disso, os 10 primeiros pagamentos são garantidos.

Você consegue calcular o valor do prêmio?

Prêmio do Sr. Incrível em R

Ele tem 35 anos, mora na Bélgica, ano de 2013.
A taxa de juros é 3%.

Probabilidades de sobrevivência de (35)

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Fatores de desconto

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Prêmio do Sr. Incrível em imagem

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

Vamos praticar!

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