Lei de Benford para detecção de fraude

Detecção de Fraudes em R

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

Muitos conjuntos seguem a Lei de Benford

Dados em que números representam tamanhos de fatos ou eventos
Dados em que os números não se relacionam entre si
Conjuntos que crescem exponencialmente ou surgem de flutuações multiplicativas
Misturas de diferentes conjuntos de dados
Algumas sequências de inteiros infinitas conhecidas

De preferência, mais de 1000 números que cubram múltiplas ordens.

Por exemplo

transações contábeis
transações de cartão de crédito
saldos de clientes
taxas de mortalidade
diâmetro de planetas
contas de luz e telefone
números de Fibonacci
rendas
sinistros de seguro

comprimentos e vazões de rios
dados de empréstimos
quantidade de artigos de jornal
constantes físicas e matemáticas
populações de cidades
potências de 2
ordens de compra
preços de ações e imóveis
...

Lei de Benford para detecção de fraude

Fraudes geralmente ocorrem ao inventar números ou alterar observações reais.
A Lei de Benford é uma ferramenta popular de detecção de fraudes e é até aceita como prova legal nos EUA.
Já foi aplicada com sucesso em fraudes de sinistros e cheques, furto de eletricidade, perícia contábil e fraudes em pagamentos.
Veja também o livro Benford's Law: Applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection de Nigrini (John Wiley & Sons, 2012).

Cuidado

Note que é sempre possível que os dados simplesmente não sigam a Lei de Benford.

Se houver limite inferior e/ou superior ou se os dados estiverem concentrados em intervalo estreito, por exemplo, salário por hora, altura de pessoas.
Se números forem usados como identificadores ou rótulos, por exemplo, número de seguridade social, números de voo, placas de carro, números de telefone.
Flutuações aditivas em vez de multiplicativas, por exemplo, batimentos cardíacos em um dia.

Lei de Benford para os dois primeiros dígitos

Um conjunto de dados segue a Lei de Benford para os dois primeiros dígitos se a probabilidade de os dois primeiros dígitos $D_1D_2$ serem $d_1d_2$ for aproximadamente:

$$P(D_1D_2=d_1d_2)=\log\left(1+\frac{1}{d_1d_2}\right) \qquad d_1d_2\in [10, 11, ..., 98, 99]$$

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(12)

0.03476211

Esse teste é mais confiável que o dos primeiros dígitos e é o mais usado em detecção de fraudes.

Dados do censo

bfd.cen <- benford(census.2009$pop.2009, number.of.digits = 2) 
plot(bfd.cen)

bfd2census

Reembolsos de funcionários

A auditoria interna precisa verificar reembolsos de funcionários por fraude.
Funcionários podem reembolsar refeições de negócios e viagens enviando imagens digitalizadas de recibos.
Vamos analisar os valores reembolsados ao funcionário Sebastiaan nos últimos 5 anos.
O conjunto expenses contém 1000 reembolsos.
Vamos usar novamente a função do pacote benford.analysis.

Análise com a Lei de Benford para o primeiro dígito

bfd1.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 1) 
plot(bfd1.exp)

bfd1exp

Análise com a Lei de Benford para os dois primeiros dígitos

bfd2.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 2) 
plot(bfd2.exp)

bfd2exp

Vamos praticar!

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