Yahtzee

Probability Puzzles in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Pontuação no Yahtzee

Número total de possibilidades:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Exemplo. Lance três dados. Número total de configurações:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ objetos, $n$ possibilidades totais, Cada possibilidade usada no máximo uma vez

Número total de configurações:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Exemplo. Número de formas de três dados caírem como {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Dados eventos disjuntos $A$ e $B$:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Exemplo 1. Probabilidade de rolar {2,3,4} ou {3,4,5} com três dados

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Exemplo 2. Probabilidade de três dados caírem na mesma denominação

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ objetos ao todo Escolha $k$ deles; a ordem não importa

Número total de formas:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Exemplo. Número de formas de escolher 2 dados dentre 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Exemplo. Lance 10 dados

Número de formas de rolar 5 de uma denominação e 5 de outra:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Probability Puzzles in R