Estimativa de parâmetros

Modelos de Mistura em R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

head(data)

         x
1 3.294453
2 5.818586
3 2.380493
4 4.415913
5 5.048659
6 4.750195

Modelos de Mistura em R

Suposições

  1. Qual distribuição? $\rightarrow$ Distribuição Gaussiana $\checkmark$
  2. Número de clusters? $\rightarrow$ 2 clusters $\checkmark$
  3. Quais parâmetros?
    • 2 médias
    • 2 proporções
    • 2 desvios-padrão $\rightarrow$ ambos iguais a 1 $\checkmark$

$\Rightarrow$ 4 parâmetros para estimar! (2 médias e 2 proporções)

Modelos de Mistura em R

1 Probabilidades conhecidas $\rightarrow$

Estimar médias e proporções

2 Médias e proporções conhecidas $\rightarrow$

Estimar probabilidades

Modelos de Mistura em R

Etapa 1: probabilidades conhecidas

head(data_with_probs)

         x prob_red prob_blue
1 3.294453     0.64      0.36
2 5.818586     0.01      0.99
3 2.380493     0.92      0.08
4 4.415913     0.16      0.84
5 5.048659     0.05      0.95
6 4.750195     0.09      0.91

Modelos de Mistura em R

Para as médias

means_estimates <- data_with_probs %>%
   summarise(mean_red = sum(x * prob_red) / sum(prob_red),
             mean_blue = sum(x * prob_blue) / sum(prob_blue))
means_estimates

  mean_red mean_blue
1  2.86925  5.062976

Para as proporções

proportions_estimates <- data_with_probs %>% 
   summarise(proportion_red = mean(prob_red),
             proportion_blue = 1 - proportion_red)
proportions_estimates

  proportion_red proportion_blue
1          0.305           0.695
Modelos de Mistura em R

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Etapa 2: médias e proporções conhecidas

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Etapa 2: probabilidades escaladas

$\text{Probability}_{\text{ blue}}=\frac{0.065}{0.115 + 0.065}=0.36$

data %>% 
   mutate(prob_from_red = 0.3 * dnorm(x, mean = 3),
          prob_from_blue = 0.7 * dnorm(x,mean = 5),
          prob_red = prob_from_red/(prob_from_red + prob_from_blue),
          prob_blue = prob_from_blue/(prob_from_red + prob_from_blue)) %>% 
   select(x, prob_red, prob_blue) %>% head(4)

         x   prob_red  prob_blue
1 3.294453 0.63733037 0.36266963
2 5.818586 0.01115698 0.98884302
3 2.380493 0.91619343 0.08380657
4 4.415913 0.15721146 0.84278854
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Resumo

  • Quando sabemos as probabilidades $\rightarrow$ estimar médias e proporções
  • Quando sabemos as médias e proporções $\rightarrow$ estimar as probabilidades

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Vamos praticar!

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