Modelos de mistura Bernoulli

Modelos de Mistura em R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

O conjunto de dígitos escritos à mão

Modelos de Mistura em R

Variáveis contínuas versus discretas

Distribuição Gaussiana

Distribuição Bernoulli (cara ou coroa)

Modelos de Mistura em R

Distribuição Bernoulli

  • Dois possíveis resultados
    • "coroa" ou "cara"
    • "preto" ou "branco"
  • Representada por uma probabilidade de "sucesso" $\rightarrow p$
    • $(1- p)$ = probabilidade da outra opção
Modelos de Mistura em R

Amostra de distribuição Bernoulli

p <- 0.7
bernoulli <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p, p))
head(bernoulli)

1 1 1 0 0 1
Modelos de Mistura em R

Imagem binária como distribuições Bernoulli

Modelos de Mistura em R

Imagem binária como vetor Bernoulli

Modelos de Mistura em R
p1 <- 0.7; p2 <- 0.5; p3 <- 0.4

bernoulli_1 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p1, p1))
bernoulli_2 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p2, p2))
bernoulli_3 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p3, p3))

multi_bernoulli <- cbind(bernoulli_1, bernoulli_2, bernoulli_3)

head(multi_bernoulli, 4)

     bernoulli_1 bernoulli_2 bernoulli_3
[1,]           1           0           0
[2,]           0           0           0
[3,]           0           0           1
[4,]           1           0           0

p_vector <- c(p1, p2, p3)
Modelos de Mistura em R

Modelos de mistura Bernoulli

Conjunto de dígitos escritos à mão:

  1. Qual é a distribuição de probabilidade adequada?
    • Distribuição Bernoulli (multivariada).
  2. Quantas subpopulações considerar?
    • Vamos tentar duas. Ou seja, dois vetores binários de tamanho 256.
  3. Quais são os parâmetros e suas estimativas?
    • Cada $p$ para cada vetor binário. E as duas proporções.
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Vamos praticar!

Modelos de Mistura em R

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