Décrire le modèle

Analyse des séries temporelles en Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Description mathématique du modèle MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Comme il n'y a qu'une seule erreur retardée à droite, on parle :
- de modèle MA d'ordre 1, ou
- de modèle MA(1)
Le paramètre MA est $\large \theta$
Stationnaire pour toutes les valeurs de $\theta$

Interprétation du paramètre MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

$\large \theta$ négatif : retour à la moyenne sur une période
$\large \theta$ positif : momentum sur une période
Remarque : l'autocorrélation à un décalage vaut $\large \theta/(1+\theta^2)$, pas $\large \theta$

Comparaison des fonctions d'autocorrélation MA(1)

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

Exemple de processus MA(1) : rendements intrajournaliers d'actions

Autocorrélation des rendements intrajournaliers

Modèles MA d'ordre supérieur

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

Simuler un processus MA

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Passons à la pratique !

Analyse des séries temporelles en Python

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