Modèles de cointégration

Analyse des séries temporelles en Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Qu'est-ce que la cointégration ?

  • Deux séries, $\large P_t$ et $\large Q_t$, peuvent être des marches aléatoires
  • Mais la combinaison linéaire $\large P_t - c \ Q_t$ peut ne pas être une marche aléatoire !
  • Si c'est le cas
    • $\large P_t - c \ Q_t$ est prévisible
    • $\large P_t$ et $\large Q_t$ sont dites cointégrées
Analyse des séries temporelles en Python

Analogie : un chien en laisse

  • $\large P_t = $ Propriétaire
  • $\large Q_t = $ Chien
  • Les deux séries ressemblent à une marche aléatoire
  • Leur différence, ou distance, semble revenir à la moyenne
    • Si le chien reste trop en arrière, il est tiré vers l'avant
    • S'il part trop devant, il est ramené en arrière
Analyse des séries temporelles en Python

Exemple : fioul de chauffage et gaz naturel

  • Le fioul de chauffage et le gaz naturel ressemblent tous deux à des marches aléatoires…

Analyse des séries temporelles en Python

Exemple : fioul de chauffage et gaz naturel

  • Mais l'écart (différence) revient à la moyenne

Analyse des séries temporelles en Python

Quels types de séries sont cointégrées ?

  • Substituts économiques
    • Fioul de chauffage et gaz naturel
    • Platine et palladium
    • Maïs et blé
    • Maïs et sucre
    • …
    • Bitcoin et Ethereum ?
  • Et les concurrents ?
    • Coke et Pepsi ?
    • Apple et Blackberry ? Non ! La laisse s'est rompue et le chien s'est enfui
Analyse des séries temporelles en Python

Deux étapes pour tester la cointégration

  • Régresserez $\large P_t$ sur $\large Q_t$ et obtenez la pente $\large c$
  • Lancez le test de Dickey-Fuller augmenté sur $\large P_t - c \ Q_t$ pour tester la marche aléatoire
  • Sinon, utilisez la fonction coint de statsmodels qui combine les deux étapes
from statsmodels.tsa.stattools import coint
coint(P,Q)
Analyse des séries temporelles en Python

Passons à la pratique !

Analyse des séries temporelles en Python

Preparing Video For Download...