Processus de Poisson et loi de Poisson

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Justin Bois

Teaching Professor at the California Institute of Technology

Processus de Poisson

  • Le moment du prochain événement est indépendant de celui du précédent
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Exemples de processus de Poisson

  • Naissances naturelles dans un hôpital donné
  • Clics sur un site web en une heure donnée
  • Impacts de météorites
  • Collisions moléculaires dans un gaz
  • Incidents aériens
  • Bus à Poissonville
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Loi de Poisson

  • Le nombre r d’arrivées d’un processus de Poisson sur un intervalle, avec un taux moyen de lambda arrivées par intervalle, suit une loi de Poisson.
  • Le nombre r de clics sur un site en une heure, avec un taux moyen de 6 par heure, suit une loi de Poisson.
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

PMF de Poisson

ch3-4.016.png

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Loi de Poisson

  • Limite de la loi binomiale pour une faible probabilité de succès et un grand nombre d’essais.
  • Donc, pour des événements rares.
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Fonction de répartition (CDF) de Poisson

samples = rng.poisson(6, size=10000)

x, y = ecdf(samples)
_ = plt.plot(x, y, marker='.', linestyle='none')
plt.margins(0.02)
_ = plt.xlabel('number of successes')
_ = plt.ylabel('CDF')
plt.show()
Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Fonction de répartition (CDF) de Poisson

ch3-4.023.png

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

Passons à la pratique !

Réflexion statistique en Python (Partie 1)

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