Le modèle d'évaluation des actifs financiers

Introduction à la gestion du risque de portefeuille en Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Le père fondateur des modèles d'évaluation des actifs

CAPM

Le modèle d'évaluation des actifs financiers est la base de nombreux autres modèles d'évaluation et modèles à facteurs en finance.

Introduction à la gestion du risque de portefeuille en Python

Rendements excédentaires

Pour calculer les rendements excédentaires, soustrayez simplement le taux sans risque de votre rendement total :

$$ \text{Excess Return} = \text{Return} - \text{Risk Free Return} $$

Exemple :

Investir au Brésil :

10% de rendement du portefeuille − 15% de taux sans risque = −5% de rendement excédentaire

Investir aux États‑Unis :

10% de rendement du portefeuille − 3% de taux sans risque = 7% de rendement excédentaire

Introduction à la gestion du risque de portefeuille en Python

Le modèle d'évaluation des actifs financiers

$$ E(R_{P}) - RF = \beta_{{P}}(E(R_{M})-RF)\ $$

  • $E(R_{P}) - RF$ : rendement excédentaire attendu d'une action ou d'un portefeuille P
  • $E(R_{M}) - RF$ : rendement excédentaire attendu du portefeuille de marché large B
  • $RF$ : taux sans risque régional
  • $\beta_{{P}}$ : bêta du portefeuille, ou exposition, au portefeuille de marché large B
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Calcul du bêta via la covariance

Pour calculer le bêta historique via la covariance :

$$ \beta_P = \frac{Cov(R_P, R_B)}{Var(R_B)} $$

  • $\beta_P$ : bêta du portefeuille
  • $Cov(R_P, R_B)$ : covariance entre le portefeuille (P) et l'indice de référence du marché (B)
  • $Var(R_B)$ : variance de l'indice de référence du marché
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Calcul du bêta via la covariance en Python

En supposant que vous avez déjà les rendements excédentaires du portefeuille et du marché dans l'objet Data :

covariance_matrix = Data[["Port_Excess","Mkt_Excess"]].cov()
covariance_coefficient = covariance_matrix.iloc[0, 1]
benchmark_variance = Data["Mkt_Excess"].var()
portfolio_beta = covariance_coefficient / benchmark_variance
portfolio_beta

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Régressions linéaires

Exemple de régression linéaire :

Formule de régression en notation matricielle :

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Calcul du bêta via une régression linéaire

En supposant que vous avez déjà les rendements excédentaires du portefeuille et du marché dans l'objet Data :

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
beta = fit.params["Mkt_Excess"]
beta

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R‑carré vs R‑carré ajusté

Pour extraire les valeurs R‑carré et R‑carré ajusté :

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
r_squared = fit.rsquared
r_squared

0.70

adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj

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Passons à la pratique !

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