Corrélation et covariance

Introduction à la gestion du risque de portefeuille en Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Corrélation de Pearson

Exemples de corrélations entre deux variables aléatoires :

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Corrélation de Pearson

Carte thermique d'une matrice de corrélation :

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Matrice de corrélation en Python

En supposant que StockReturns est un DataFrame pandas de rendements boursiers, vous pouvez calculer la matrice de corrélation ainsi :

correlation_matrix = StockReturns.corr()
print(correlation_matrix)

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Écart type du portefeuille

Écart type d'un portefeuille à deux actifs :

$$ \sigma_p = \sqrt{ w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{1, 2} \sigma_1 \sigma_2 }$$

  • $\sigma_p$ : écart type du portefeuille
  • w : poids de l'actif
  • $\sigma$ : volatilité de l'actif
  • $\rho_{1, 2}$ : corrélation entre les actifs 1 et 2
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La matrice de covariance

Pour calculer la matrice de covariance ($ \Sigma $) des rendements X :

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Matrice de covariance en Python

En supposant que StockReturns est un DataFrame pandas de rendements boursiers, vous pouvez calculer la matrice de covariance ainsi :

cov_mat = StockReturns.cov()
cov_mat

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Annualiser la matrice de covariance

Pour annualiser la matrice de covariance :

cov_mat_annual = cov_mat * 252
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Écart type via la covariance

La formule de la volatilité du portefeuille est :

$$ \sigma_{Portfolio} = \sqrt{ w_T \cdot \Sigma \cdot w } $$

  • $ \sigma_{Portfolio} $ : volatilité du portefeuille
  • $ \Sigma $ : matrice de covariance des rendements
  • w : poids du portefeuille ($ w_T $ est la transposée des poids)
  • $ \cdot $ : opérateur produit scalaire
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Transposée d'une matrice

Exemples d'opérations de transposition de matrice :

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Produit scalaire

Le produit scalaire de deux vecteurs a et b :

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Écart type du portefeuille en Python

Pour calculer la volatilité d'un portefeuille, supposez un tableau de poids et une matrice de covariance :

import numpy as np
port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_mat, weights)))
port_vol

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Passons à la pratique !

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