Notions financières fondamentales

Introduction aux concepts financiers en Python

Dakota Wixom

Quantitative Finance Analyst

Objectifs du cours

  • La valeur temps de l'argent
  • Intérêt composé
  • Actualiser et projeter des flux de trésorerie
  • Prendre des décisions économiques rationnelles
  • Structures de prêts hypothécaires
  • Intérêt et capitaux propres
  • Coût du capital
  • Accumulation de patrimoine
Introduction aux concepts financiers en Python

Calculer le rendement de l'investissement (% gain)

$$ \text{Rendement (\% gain) } = \frac{v_{t_2} - v_{t_1}}{v_{t_1}} = r$$

  • $v_{t_1}$ : valeur initiale de l'investissement à l'instant
  • $v_{t_2}$ : valeur finale de l'investissement à l'instant
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Exemple

  • Vous investissez \$10,000 à l'instant = année 1
  • À l'instant = 2, votre investissement vaut \$11,000

$$ \frac{\$11,000 - \$10,000}{\$10,000} * 100 = \text{10\% de rendement annuel (gain)} $$

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Calculer le rendement (valeur en dollars)

$$ v_{t_2} = v_{t_1} * (1 + r) $$

  • $v_{t_1}$ : valeur initiale de l'investissement à l'instant
  • $v_{t_2}$ : valeur finale de l'investissement à l'instant
  • $r$ : taux de rendement de l'investissement par période t
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Exemple

  • Taux de rendement annuel = 10% = 10/100
  • Vous investissez \$10,000 à l'instant = année 1

$$ \text{\$10,000} * (1 + \frac{10}{100}) = \text{\$11,000} $$

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Croissance cumulée (ou dépréciation)

  • r : taux de rendement annuel attendu (taux de croissance)
  • t : durée de l'investissement (temps)
  • $v_{t_0}$ : valeur initiale de l'investissement à l'instant 0

$$ \text{Valeur de l'investissement} = v_{t_0}*(1 + r)^t $$

 

Si le taux de croissance $r$ est négatif, la valeur de l'investissement se dépréciera (diminuera) avec le temps.

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Facteurs d'actualisation

$$ df = \frac{1}{(1 + r)^t} $$

$$ v = fv*df $$

  • $df$ : facteur d'actualisation
  • $r$ : taux de dépréciation par période $t$
  • $t$ : périodes de temps
  • $v$ : valeur initiale de l'investissement
  • $fv$ : valeur future de l'investissement
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Intérêt composé

$$ \text{Valeur de l'investissement} = v_{t_0}*(1 + \frac{r}{c})^{t*c} $$

  • r : taux de rendement annuel attendu (taux de croissance)
  • t : durée de l'investissement
  • $v_{t_0}$ : valeur initiale de l'investissement à l'instant 0
  • c : nombre de périodes de composition par an
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La puissance des intérêts composés

Supposons un investissement de \$1,000 avec 10% de rendement annuel, composé trimestriellement (tous les 3 mois, 4 fois par an) :

$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{4} )^{1*4} = \$1,103.81 $$

À comparer à l'absence de composition :

$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{1} )^{1*1} = \$1,100.00 $$

Vous voyez les _$3.81_ supplémentaires dus à la composition trimestrielle ?

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Croissance exponentielle

Composition trimestrielle sur 30 ans :

$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{4})^{30*4} = \$19,358.15 $$

Composition annuelle sur 30 ans :

$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{1})^{30*1} = \$17,449.40 $$

La composition trimestrielle génère _$1,908.75 supplémentaires sur 30 ans_

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Passons à la pratique !

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