Séries temporelles stationnaires : ARMA

Modèles ARIMA en R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Décomposition de Wold

Wold a montré que toute série temporelle stationnaire peut être représentée comme une combinaison linéaire de bruit blanc :

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

Pour des constantes $ \ a_1,a_2,...$

Tout modèle ARMA a cette forme ; ils conviennent donc pour modéliser des séries temporelles.

Remarque : le cas particulier MA(q) est déjà de cette forme, où les constantes sont nulles après le terme q.

arima.sim(model, n, ...)

model est une liste indiquant l'ordre du modèle c(p, d, q) et les coefficients
n est la longueur de la série

ch1_3.013.png

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)

ch1_3.016.png

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)

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