Stationnarité et non-stationnarité

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David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Stationnarité

Une série temporelle est stationnaire lorsqu'elle est « stable », c'est-à-dire :

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Étant donnés des données, $ \ x_1,...,x_n \ $, on peut estimer par moyennage

Par exemple, si la moyenne est constante, on peut l'estimer par la moyenne empirique $\bar x$

Des paires servent à estimer la corrélation à différents retards :

$(x_1, x_2), (x_2, x_3), (x_3, x_4), ...$ pour le retard 1

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ pour le retard 2

Hypothèse de stationnarité plausible, avec une légère tendance.

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Pour estimer l'autocorrélation, calculez le coefficient de corrélation entre la série et elle-même à divers retards.

Voici comment obtenir la corrélation aux retards 1 et 6.

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Non stationnaire, mais les différences rendent la série stationnaire.

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Stationnarité autour d'une tendance : le différenciement fonctionne toujours !

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D'abord logarithmer, puis différencier

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