Comment sont répartis les temps intersismiques à Parkfield ?

Études de cas en pensée statistique

Justin Bois

Lecturer, Caltech

La prédiction de Parkfield

1 Adapté de Barkun et Lindh, Science, 229, 619-624, 1985
Études de cas en pensée statistique

Test d'hypothèse sur les méga-séismes de Nankai

  • Hypothèse : l'intervalle entre les séismes de la fosse de Nankai suit une loi Normale, avec moyenne et écart type calculés à partir des données

  • Statistique de test : ??

  • Au moins aussi extrême que : ??
Études de cas en pensée statistique

La statistique de Kolmogorov-Smirnov

Études de cas en pensée statistique

La statistique de Kolmogorov-Smirnov

Études de cas en pensée statistique

La statistique de Kolmogorov-Smirnov

Études de cas en pensée statistique

La statistique de Kolmogorov-Smirnov

Études de cas en pensée statistique

La statistique de Kolmogorov-Smirnov

Études de cas en pensée statistique

Test de Kolmogorov-Smirnov

  • Hypothèse : l'intervalle entre les séismes de la fosse de Nankai suit une loi Normale, avec moyenne et écart type calculés à partir des données

  • Statistique de test : statistique de Kolmogorov-Smirnov

  • Au moins aussi extrême que : $\ge$ la statistique K‑S observée
Études de cas en pensée statistique

Simuler l'hypothèse nulle

  • Tirer et stocker de nombreuses (par ex. 10 000) valeurs de la distribution théorique

  • Tirer n échantillons de la distribution théorique

  • Calculer la statistique K‑S à partir des échantillons
Études de cas en pensée statistique
# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000
Études de cas en pensée statistique

Passons à la pratique !

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