Poisson-Prozesse und die Poisson-Verteilung

Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Justin Bois

Teaching Professor at the California Institute of Technology

Poisson-Prozess

  • Der Zeitpunkt des nächsten Ereignisses ist völlig unabhängig vom vorherigen
Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Beispiele für Poisson-Prozesse

  • Geburten in einem Krankenhaus
  • Aufrufe einer Website in einer Stunde
  • Meteoriteneinschläge
  • Molekülkollisionen in einem Gas
  • Flugvorfälle
  • Busse in Poissonville
Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Poisson-Verteilung

  • Die Anzahl r der Ankünfte eines Poisson-Prozesses in einem Zeitintervall mit durchschnittlicher Rate lambda pro Intervall ist poisson-verteilt.
  • Die Anzahl r der Aufrufe einer Website in einer Stunde bei einer durchschnittlichen Rate von 6 pro Stunde ist poisson-verteilt.
Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Poisson-PMF

ch3-4.016.png

Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Poisson-Verteilung

  • Grenzfall der Binomialverteilung bei kleiner Erfolgswahrscheinlichkeit und großer Stichprobe.
  • Also für seltene Ereignisse.
Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Die Poisson-CDF

samples = rng.poisson(6, size=10000)

x, y = ecdf(samples)
_ = plt.plot(x, y, marker='.', linestyle='none')
plt.margins(0.02)
_ = plt.xlabel('number of successes')
_ = plt.ylabel('CDF')
plt.show()
Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Die Poisson-CDF

ch3-4.023.png

Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Lass uns üben!

Statistical Thinking in Python (Teil 1)

Preparing Video For Download...