Betweenness-Zentralität

Einstieg in die Netzwerkanalyse mit Python

Eric Ma

Data Carpentry instructor and author of nxviz package

Alle kürzesten Pfade

$$\frac{\text{Anz. kürzester Pfade durch Knoten}}{\text{alle möglichen kürzesten Pfade}}$$

Anwendung:
- Brücken zwischen liberalen und konservativen Twitter-Nutzern
- Kritische Informationsübertragungs-Verbindungen

Karte des U-Bahn-Systems von Singapur

¹ Source: https://www.seacitymaps.com/singapore/singapore_mrt_map.jpg

Ein Hantel-Graph. Zwei Knotengruppen, jeweils mit vielen Verbindungen. Die Gruppen sind nur durch einen einzelnen Pfad verbunden.

import networkx as nx
G = nx.barbell_graph(m1=5, m2=1)

nx.betweenness_centrality(G)

{0: 0.0,
 1: 0.0,
 2: 0.0,
 3: 0.0,
 4: 0.5333333333333333,
 5: 0.5555555555555556,
 6: 0.5333333333333333,
 7: 0.0,
 8: 0.0,
 9: 0.0,
 10: 0.0}

Dasselbe Hantel-Graph wie zuvor

import networkx as nx
G = nx.barbell_graph(m1=5, m2=1)

nx.betweenness_centrality(G)

{0: 0.0,
 1: 0.0,
 2: 0.0,
 3: 0.0,
 4: 0.5333333333333333,
 5: 0.5555555555555556,
 6: 0.5333333333333333,
 7: 0.0,
 8: 0.0,
 9: 0.0,
 10: 0.0}

Der gleiche Hantel-Graph wie zuvor, mit den Knoten auf dem Pfad zwischen den beiden Gruppen hervorgehoben.

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