Bootstrap-Hypothesentests

Statistical Thinking in Python (Teil 2)

Justin Bois

Lecturer at the California Institute of Technology

Ablauf für Hypothesentests

Formuliere die Nullhypothese klar
Definiere deine Teststatistik
Erzeuge viele simulierte Datensätze unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt
Berechne die Teststatistik für jeden simulierten Datensatz
Der p-Wert ist der Anteil der simulierten Datensätze, deren Teststatistik mindestens so extrem ist wie die der echten Daten

Michelson und Newcomb: Pioniere der Lichtgeschwindigkeit

ch3-3.008.png

¹ Michelson-Bild: gemeinfrei, Smithsonian ² Newcomb-Bild: US Library of Congress

Michelson und Newcomb: Pioniere der Lichtgeschwindigkeit

ch3-3.010.png

¹ Michelson-Bild: gemeinfrei, Smithsonian ² Newcomb-Bild: US Library of Congress

Die vorliegenden Daten

ch3-3.011.png

¹ Daten: Michelson, 1880

Nullhypothese

Der wahre Mittelwert der Lichtgeschwindigkeit in Michelsons Experimenten entsprach tatsächlich Newcombs berichtetem Wert

Verschieben der Michelson-Daten

newcomb_value = 299860  # km/s
michelson_shifted = michelson_speed_of_light \\
           - np.mean(michelson_speed_of_light) + newcomb_value

ch3-3.019.png

Teststatistik berechnen

def diff_from_newcomb(data, newcomb_value=299860):
    return np.mean(data) - newcomb_value

diff_obs = diff_from_newcomb(michelson_speed_of_light)

diff_obs

-7.5999999999767169

p-Wert berechnen

bs_replicates = draw_bs_reps(michelson_shifted,
                             diff_from_newcomb, 10000)

p_value = np.sum(bs_replicates <= diff_observed) / 10000

p_value

0.16039999999999999

Ein-Stichproben-Test

- Vergleiche einen Datensatz mit einer einzelnen Zahl

Zwei-Stichproben-Test

- Vergleiche zwei Datensätze

Lass uns üben!

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