Wie sind die Parkfield‑Zwischenbebenzeiten verteilt?

Fallstudien zum statistischen Denken

Justin Bois

Lecturer, Caltech

Die Parkfield‑Prognose

¹ Nach Barkun und Lindh, Science, 229, 619–624, 1985

Hypothesentest zu den Nankai‑Megathrust‑Erdbeben

Hypothese: Die Zeit zwischen Erdbeben am Nankai-Trog ist normalverteilt mit Mittelwert und Standardabweichung aus den Daten berechnet

Teststatistik: ??

Mindestens so extrem wie: ??

Die Kolmogorov‑Smirnov‑Statistik

Kolmogorov‑Smirnov‑Test

Hypothese: Die Zeit zwischen Erdbeben am Nankai-Trog ist normalverteilt mit Mittelwert und Standardabweichung aus den Daten berechnet

Teststatistik: Kolmogorov‑Smirnov‑Statistik

Mindestens so extrem wie: $\ge$ beobachtete K‑S‑Statistik

Die Nullhypothese simulieren

Ziehe und speichere viele (z. B. 10.000) Stichproben aus der theoretischen Verteilung

Ziehe n Stichproben aus der theoretischen Verteilung

Berechne die K‑S‑Statistik aus den Stichproben

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

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