R-cuadrado ($R^2$)

Aprendizaje supervisado en R: Regresión

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

¿Qué es $R^2$?

Una medida de cómo de bien el modelo se ajusta o explica los datos

  • Un valor entre 0 y 1
    • cerca de 1: el modelo se ajusta bien
    • cerca de 0: no mejora sobre adivinar el valor medio
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Cálculo de $R^2$

$R^2$ es la varianza explicada por el modelo.

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

donde

  • $RSS = \sum{(y - prediction)^2}$
    • Suma de cuadrados de residuos (varianza del modelo)
  • $SS_{Tot} = \sum{(y - \overline{y})^2}$
    • Suma total de cuadrados (varianza de los datos)
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Calcula el $R^2$ del modelo de precios de viviendas: RSS

  • Calcula el error
err <- houseprices$prediction - houseprices$price
  • Eleva al cuadrado y suma
rss <- sum(err^2)
  • price: columna de precios reales de venta (en miles)
  • pred: columna de precios de venta predichos (en miles)
  • $RSS \approx$ 136138
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Calcula el $R^2$ del modelo de precios de viviendas: $SS_{Tot}$

  • Resta a cada precio la media de precios
toterr <- houseprices$price - mean(houseprices$price)
  • Eleva al cuadrado y suma
sstot <- sum(toterr^2)
  • $RSS \approx$ 136138
  • $SS_{Tot} \approx$ 713615
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Calcula el $R^2$ del modelo de precios de viviendas

(r_squared <- 1 - (rss/sstot) )

0.8092278
  • $RSS \approx$ 136138
  • $SS_{Tot} \approx$ 713615
  • $R^2 \approx$ 0.809
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Leer $R^2$ desde el modelo lm()

# From summary()
summary(hmodel)

...
Residual standard error: 60.66 on 37 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092, Adjusted R-squared:  0.7989 
F-statistic: 78.47 on 2 and 37 DF,  p-value: 4.893e-14

summary(hmodel)$r.squared

0.8092278

# From glance()
glance(hmodel)$r.squared

0.8092278
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Correlación y $R^2$

rho <- cor(houseprices$prediction, houseprices$price)

0.8995709

rho^2

0.8092278
  • $\rho$ = cor(prediction, price) = 0.8995709
  • $\rho^2$ = 0.8092278 = $R^2$
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Correlación y $R^2$

  • Cierto para modelos que minimizan el error cuadrático:
    • Regresión lineal
    • Regresión GAM
    • Algoritmos basados en árboles que minimizan el error cuadrático
  • Cierto para los datos de entrenamiento; NO necesariamente para datos futuros
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¡Vamos a practicar!

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