Regresión logística para predecir probabilidades

Aprendizaje supervisado en R: Regresión

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

Predicción de probabilidades

Predecir si ocurre un evento (sí/no): clasificación
Predecir la probabilidad de que ocurra: regresión
Regresión lineal: predice valores en [$-\infty$, $\infty$]
Probabilidades: limitadas al intervalo [0,1]
- Por eso la llamaremos no lineal

Ejemplo: predecir distrofia muscular de Duchenne (DMD)

resultado: has_dmd entradas: CK, H

Un modelo de regresión lineal

model <- lm(has_dmd ~ CK + H, 
            data = train)

test$pred <- predict(
    model, 
    newdata = test
)

resultado: has_dmd $\in$ {0,1}

0: FALSE
1: TRUE

El modelo predice valores fuera del rango [0:1]

Regresión logística

$$ log(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... $$

glm(formula, data, family = binomial)

Modelo lineal generalizado
Supone entradas aditivas, lineales en los log-odds: $log( p/(1-p) )$
family: describe la distribución del error del modelo
- regresión logística: family = binomial

Modelo DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)

resultado: dos clases, p. ej., $a$ y $b$
el modelo devuelve $Prob(b)$
- Recomendación: 0/1 o FALSE/TRUE

Interpretar modelos de regresión logística

model

Call:  glm(formula = has_dmd ~ CK + H, family = binomial, data = train)

Coefficients:
(Intercept)           CK            H  
  -16.22046      0.07128      0.12552  

Degrees of Freedom: 86 Total (i.e. Null);  84 Residual
Null Deviance:       110.8 
Residual Deviance: 45.16     AIC: 51.16

Predecir con un modelo glm()

predict(model, newdata, type = "response")

newdata: por defecto, los datos de entrenamiento
Para obtener probabilidades: usa type = "response"
- Por defecto: devuelve log-odds

Modelo DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)
test$pred <- predict(model, newdata = test, type = "response")

Evaluar una regresión logística: pseudo-$R^2$

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

$$ pseudo R^2 = 1 - \frac{deviance}{null.deviance} $$

Deviance: análogo a la varianza (RSS)
Null deviance: similar a $SS_{Tot}$
pseudo R^2: desviancia explicada

Pseudo-$R^2$ en entrenamiento

Usando broom::glance()

glance(model) %>% 
  summarize(pR2 = 1 - deviance/null.deviance)

   pseudoR2
1 0.5922402

Usando sigr::wrapChiSqTest()

wrapChiSqTest(model)

"... pseudo-R2=0.59 ..."

Pseudo-$R^2$ en prueba

# Test data
test %>% 
  mutate(pred = predict(model, newdata = test, type = "response")) %>%
  wrapChiSqTest("pred", "has_dmd", TRUE)

Argumentos:

data frame
nombre de la columna de predicción
nombre de la columna de resultado
valor objetivo (evento objetivo)

La curva de ganancia (Gain Curve)

GainCurvePlot(test, "pred","has_dmd", "DMD model on test")

¡Vamos a practicar!

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