Média, variância e distribuição normal

Introdução ao Gerenciamento de Risco de Portfólio em Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Momentos das distribuições

Distribuições de probabilidade têm os seguintes momentos:

  • 1) Média ($ \mu $)
  • 2) Variância ($ \sigma ^ 2 $)
  • 3) Assimetria
  • 4) Curtose
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Existem muitos tipos de distribuições. Algumas são normais e outras não. Uma variável aleatória com distribuição Gaussiana é dita normalmente distribuída.

Distribuições normais têm as seguintes propriedades:

  • Média = $ \mu $
  • Variância = $ \sigma ^ 2 $
  • Assimetria = 0
  • Curtose = 3

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A distribuição normal padrão

A Normal Padrão é um caso especial da Normal quando:

  • $ \sigma $ = 1
  • $ \mu $ = 0
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Comparando com uma distribuição normal

  • Distribuições normais têm assimetria perto de 0 e curtose perto de 3.
  • Retornos financeiros tendem a não ser normalmente distribuídos
  • Retornos financeiros podem ter curtose alta
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Comparando com uma distribuição normal

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Calculando médias de retorno em Python

Para calcular o retorno médio diário, use a função np.mean():

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

Para calcular o retorno médio anualizado assumindo 252 pregões por ano:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785
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Desvio-padrão e variância

Desvio-padrão (Volatilidade)

  • Variância = $ \sigma ^ 2 $
  • Frequentemente representado como $ \sigma $ ou chamado de volatilidade
  • Um investimento com $ \sigma $ maior é visto como mais arriscado
  • Mede a dispersão dos retornos

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Desvio-padrão e variância em Python

Considere que você já carregou os retornos das ações no objeto StockData. Para calcular o desvio-padrão periódico dos retornos:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

Para calcular a variância, eleve o desvio-padrão ao quadrado:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655
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Escalonando a volatilidade

  • A volatilidade escala com a raiz quadrada do tempo
  • Normalmente você pode assumir 252 pregões por ano e 21 por mês

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Escalonando a volatilidade em Python

Considere que você já carregou os retornos das ações no objeto StockData. Para calcular a volatilidade anualizada dos retornos:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071
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Vamos praticar!

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