O modelo de média móvel simples

Análise de Séries Temporais em R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

O modelo de média móvel simples

O modelo de média móvel (MA) simples:

$ Hoje = Média + Ruído + Inclinação * (Ruído de ontem)$

Mais formalmente:

onde $ \epsilon_t$ é ruído branco (WN) com média zero.

Três parâmetros:

  • A média $\mu$
  • A inclinação $\theta$
  • A variância do WN $\sigma^2$
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Processos MA - I

$ Hoje = Média + Ruído + Inclinação * (Ruído de ontem)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Se a inclinação $\theta$ for zero então:

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

E $Y_t$ é Ruído Branco $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$

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Processos MA - II

$Hoje = Média + Ruído + Inclinação * (Ruído de ontem)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Se a inclinação $\theta$ não for zero, então $Y_t$ depende de $\epsilon_t$ e $\epsilon_{t-1}$

E o processo ${Y_t}$ é autocorrelacionado

  • Valores grandes de $\theta$ aumentam a autocorrelação

  • Valores negativos de $\theta$ geram séries oscilatórias

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Exemplos de MA

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Autocorrelações

Só a autocorrelação defasagem 1 é diferente de zero no modelo MA.

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Vamos praticar!

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