O modelo de passeio aleatório (RW)

Análise de Séries Temporais em R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Passeio aleatório

Passeio Aleatório (RW) é um exemplo simples de processo não estacionário.

Um passeio aleatório tem:

  • Sem média ou variância definidas.
  • Forte dependência ao longo do tempo.
  • Suas mudanças (incrementos) são ruído branco (WN).
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Passeio aleatório

Gráficos de séries do Passeio Aleatório:

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Passeio aleatório

A recursão do passeio aleatório:

$$Hoje = Ontem + Ruído$$

Mais formalmente:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

onde $\epsilon_t$ é WN de média zero.

  • A simulação requer um ponto inicial $Y_0$.

  • Só um parâmetro: a variância do WN $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

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Passeio aleatório - I

O processo de passeio aleatório:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

onde $\epsilon_t$ é WN de média zero

Como $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) é WN

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Passeio aleatório - II

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Passeio aleatório com deriva - I

Passeio aleatório com deriva:

$$Hoje = Constante + Ontem + Ruído$$

Mais formalmente: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

onde $\epsilon_t$ é ruído branco (WN) de média zero.

  • Dois parâmetros: a constante $c$ e a variância do WN $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN com média $c$!
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Passeio aleatório com deriva - II

Gráficos de séries do Passeio Aleatório com deriva:

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Vamos praticar!

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