Explicando a pontuação de ensino com idade

Modelagem com dados no Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Revisão: Visualização exploratória de dados

Reta de regressão

# Code to create scatterplot
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age")

# Add a "best-fitting" line
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age") +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Reta de regressão

Revisão: Modelagem em geral

Verdade: Modelo assumido é $y = f(\vec{x}) + \epsilon$
Objetivo: Dado $y$ e $\vec{x}$, ajustar um modelo $\hat{f}(\vec{x})$ que aproxime $f(\vec{x})$, onde $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$ é o valor ajustado/predito para o valor observado $y$

Modelagem com regressão linear básica

Verdade:
- Assuma $f(x) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x$
- Valor observado $y = f(x) + \epsilon = \beta_0 + \beta_1 \cdot x + \epsilon$
Ajustado:
- Assuma $\hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$
- Valor ajustado/predito $\hat{y} = \hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

De volta à reta de regressão

Equação da reta azul ajustada: $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x}) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Calculando inclinação e intercepto da reta de regressão

Usando a forma de fórmula y ~ x:

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output contents
model_score_1

Call:
lm(formula = score ~ age, data = evals)

Coefficients:
(Intercept)          age  
   4.461932    -0.005938

Calculando inclinação e intercepto da reta de regressão

Usando a forma de fórmula y ~ x, que é análoga a $\hat{y}= \hat{f}(\vec{x})$

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output regression table using wrapper function:
get_regression_table(model_score_1)

# A tibble: 2 x 7
  term      estimate std_error statistic p_value...
  <chr        <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>... 
1 intercept    4.46      0.127     35.2    0...
2 age         -0.006     0.003     -2.31   0.021...

Vamos praticar!

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