Modelos ARIMA

Previsão em R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Modelos ARIMA

Modelos autorregressivos (AR):

Regressão múltipla com observações defasadas como preditoras
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Modelos de média móvel (MA):

Regressão múltipla com erros defasados como preditores
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

Modelos ARIMA

Modelos ARMA (autoregressivos de média móvel):

Regressão múltipla com observações e erros defasados como preditores
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

Modelos ARIMA(p, d, q):

Combinam ARMA com d - várias diferenciações

Geração líquida de eletricidade nos EUA

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Gráfico de geração de eletricidade dos EUA

Geração líquida de eletricidade nos EUA

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Geração líquida de eletricidade nos EUA

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Previsão da geração de eletricidade dos EUA

Como o auto.arima() funciona?

Algoritmo Hyndman-Khandakar:

Seleciona o número de diferenciações d via testes de raiz unitária
Seleciona p e q minimizando $AIC_c$
Estima os parâmetros por máxima verossimilhança
Usa busca passo a passo no espaço de modelos, para ganhar tempo

Vamos praticar!

Previsão em R