Conceitos financeiros fundamentais

Introdução a Conceitos Financeiros em Python

Dakota Wixom

Quantitative Finance Analyst

Objetivos do curso

  • Valor do dinheiro no tempo
  • Juros compostos
  • Desconto e projeção de fluxos de caixa
  • Decisões econômicas racionais
  • Estruturas de hipoteca
  • Juros e patrimônio
  • Custo de capital
  • Acúmulo de riqueza
Introdução a Conceitos Financeiros em Python

Calculando o retorno do investimento (% ganho)

$$ \text{Retorno (\% de ganho) } = \frac{v_{t_2} - v_{t_1}}{v_{t_1}} = r$$

  • $v_{t_1}$: Valor inicial do investimento no tempo
  • $v_{t_2}$: Valor final do investimento no tempo
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Exemplo

  • Você investe $10,000 no tempo = ano 1
  • No tempo = 2, seu investimento vale $11,000

$$ \frac{\$11,000 - \$10,000}{\$10,000} * 100 = \text{10\% de retorno anual (ganho) no seu investimento} $$

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Calculando o retorno do investimento (valor em dólares)

$$ v_{t_2} = v_{t_1} * (1 + r) $$

  • $v_{t_1}$: Valor inicial do investimento no tempo
  • $v_{t_2}$: Valor final do investimento no tempo
  • $r$: Taxa de retorno do investimento por período t
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Exemplo

  • Taxa anual de retorno = 10% = 10/100
  • Você investe $10,000 no tempo = ano 1

$$ \text{\$10,000} * (1 + \frac{10}{100}) = \text{\$11,000} $$

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Crescimento cumulativo (ou depreciação)

  • r: Taxa anual esperada de retorno (crescimento) do investimento
  • t: Vida útil do investimento (tempo)
  • $v_{t_0}$: Valor inicial do investimento no tempo 0

$$ \text{Valor do investimento} = v_{t_0}*(1 + r)^t $$

 

Se a taxa de crescimento $r$ for negativa, o valor do investimento vai depreciar (diminuir) ao longo do tempo.

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Fatores de desconto

$$ df = \frac{1}{(1 + r)^t} $$

$$ v = fv*df $$

  • $df$: Fator de desconto
  • $r$: Taxa de depreciação por período $t$
  • $t$: Períodos de tempo
  • $v$: Valor inicial do investimento
  • $fv$: Valor futuro do investimento
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Juros compostos

$$ \text{Valor do investimento} = v_{t_0}*(1 + \frac{r}{c})^{t*c} $$

  • r: Taxa anual esperada de retorno (crescimento) do investimento
  • t: Vida útil do investimento
  • $v_{t_0}$: Valor inicial do investimento no tempo 0
  • c: Número de períodos de capitalização por ano
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O poder da capitalização de retornos

Considere um investimento de $1,000 com retorno anual de 10%, capitalizado trimestralmente (a cada 3 meses, 4 vezes ao ano):

$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{4} )^{1*4} = \$1,103.81 $$

Compare com sem capitalização:

$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{1} )^{1*1} = \$1,100.00 $$

Percebe os $3.81 a mais devido à capitalização trimestral?

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Crescimento exponencial

Capitalizado trimestralmente por 30 anos:

$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{4})^{30*4} = \$19,358.15 $$

Capitalizado anualmente por 30 anos:

$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{1})^{30*1} = \$17,449.40 $$

Capitalizar trimestralmente gera um extra de $1,908.75 em 30 anos

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Vamos praticar!

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