Séries temporais estacionárias: ARMA

Modelos ARIMA em R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Decomposição de Wold

wold.png Wold provou que qualquer série temporal estacionária pode ser representada como combinação linear de ruído branco:

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

Para constantes $ \ a_1,a_2,...$

Qualquer modelo ARMA tem essa forma, por isso serve para modelar séries temporais.

Observação: o caso especial MA(q) já tem essa forma, onde as constantes são 0 após o termo q.

Modelos ARIMA em R

Gerando ARMA com arima.sim()

  • Sintaxe básica:
arima.sim(model, n, ...)
  • model é uma lista com a ordem do modelo como c(p, d, q) e os coeficientes
  • n é o tamanho da série
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Gerando e plotando MA(1)

ch1_3.013.png

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Gerando e plotando MA(1)

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)
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Gerando e plotando AR(2)

ch1_3.016.png

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Gerando e plotando AR(2)

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)
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Vamos praticar!

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