Modelagem com regressão linear

Analisando dados de pesquisa no R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Linha de regressão

Dispersão com linha de tendência de idade versus circunferência da cabeça; transparência representa pesos

Linha de regressão

Dispersão com linha de tendência de idade versus circunferência da cabeça; transparência representa pesos. Linhas pontilhadas laranja ajudam a prever quando a idade é 4 meses.

Equação de regressão

A equação de regressão é:

$$\hat{y} = a + b x$$

Encontre $a$ e $b$ minimizando

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

Ajustando o modelo de regressão

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

Inferência em regressão linear

A equação de regressão estimada é:

$$\hat{y} = a + b x$$

A equação de regressão verdadeira é:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ é o valor médio de $y$ e a variância é sd$(y) = \sigma$.

Inferência em regressão linear

Hipótese nula: Tamanho da cabeça e idade não têm relação linear (isto é, $B = 0$).

Hipótese alternativa: Tamanho da cabeça e idade têm relação linear (isto é, $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

Estatística de teste: $t = \frac{b}{SE}$

Vamos praticar!

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