Grafos bipartidos

Análise de Redes Intermediária em Python

Eric Ma

Data Carpentry instructor and author of nxviz package

Grafos bipartidos

Um grafo particionado em dois conjuntos
Nós só se conectam a nós da outra partição
Contraste: "unipartido"

Grafos bipartidos: Exemplo

ch1-2.007.png

Grafos bipartidos no NetworkX

import networkx as nx
G = nx.Graph()

numbers = range(3)
G.add_nodes_from(numbers, bipartite='customers')

letters = ['a', 'b']
G.add_nodes_from(letters, bipartite='products')

Grafos bipartidos no NetworkX

list(G.nodes(data=True))

[(0, {'bipartite': 'customers'}),
 (1, {'bipartite': 'customers'}),
 (2, {'bipartite': 'customers'}),
 ('b', {'bipartite': 'products'}),
 ('a', {'bipartite': 'products'})]

Centralidade de grau

Definição: $$\frac{\text{número de vizinhos}}{\text{número de vizinhos possíveis}}$$
O número de vizinhos possíveis depende do tipo de grafo

Métricas de centralidade em bipartidos

Denominador: número de nós na partição oposta, não em todos os outros nós

ch1-2.021.png

Filtrando grafos

cust_nodes = [n for n, d in G.nodes(data=True) if  
                  d['bipartite'] == 'customers']

cust_nodes

[(0, {'bipartite': 'customers'}),
 (1, {'bipartite': 'customers'}),
 (2, {'bipartite': 'customers'})]

nx.bipartite.degree_centrality(G, cust_nodes)

{0: 0.5,
 1: 0.5,
 2: 1.0,
 'a': 0.333,
 'b': 1.0}

Vamos praticar!

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