Diagnósticos de cadeias de Markov e reprodutibilidade

Modelagem Bayesiana com RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Saída da cadeia de Markov

Perguntas para considerar

Como é uma cadeia de Markov "boa"?
Quão precisa é a aproximação da posterior?
Quantas iterações devemos rodar?

Diagnóstico: gráficos de trajetória

Bom: estabilidade!

Ruim: instabilidade

Diagnóstico: múltiplas cadeias

# COMPILE o modelo
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 1)

Diagnóstico: múltiplas cadeias

# COMPILE o modelo
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 2)

Diagnóstico: múltiplas cadeias

# COMPILE o modelo
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

Diagnóstico: múltiplas cadeias

# COMPILE o modelo
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

summary(sleep_sim)

1. Média empírica e desvio-padrão para cada variável,
   mais erro-padrão da média:

   Mean    SD Naive SE Time-series SE
m 29.10 8.968   0.2836         0.2820
s 40.07 7.887   0.2494         0.4227

2. Quantis para cada variável:

   2.5%   25%   50%   75% 97.5%
m 11.42 23.27 28.85 34.76 46.76
s 28.31 34.65 38.93 43.91 57.56

Estimativa da média a posteriori de $m$ = 29.10 ms
Erro-padrão (ingênuo) dessa estimativa = 0.2836 ms
SD / $\sqrt{\text{número de iterações}}$

Diagnóstico: erro-padrão

Média estimada = 29.10 ms
Erro-padrão (ingênuo) = 0.2836 ms

$29.10 \pm 2*0.2836$

Fluxo de trabalho da cadeia de Markov

Definir, compilar, simular o modelo
Verificar os seguintes diagnósticos:
- Gráficos de trajetória
- Saída de múltiplas cadeias
- Erros-padrão
Finalizar a simulação

Finalizando a cadeia de Markov: reprodutibilidade

sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))

Vamos praticar!

Modelagem Bayesiana com RJAGS