Dados e a verossimilhança

Modelagem Bayesiana com RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Dados de pesquisa

Parâmetro
$p$ = proporção que apoia você
Dados
$X = 6$ de $n = 10$ eleitores entrevistados planejam votar em você
Insights
É mais provável observar esses dados se $p \approx 0.6$ do que se $p < 0.5$.

Modelando a dependência de X em p

Suposições da pesquisa:
eleitores são independentes
$p$ = probabilidade de um eleitor apoiar você
$X$ = número de $n$ eleitores entrevistados que apoiam você
(contagem de sucessos em $n$ ensaios independentes, cada um com probabilidade de sucesso $p$)
Distribuição condicional de $X$ dado $p$:
$X \sim \text{Bin}(n,p)$

Dependência de X em p

Qual é a verossimilhança?

Verossimilhança

A função de verossimilhança resume a chance de observar os dados da pesquisa $X$ sob diferentes valores do parâmetro de apoio $p$. É uma função de $p$.

Verossimilhança alta $\Rightarrow$ $p$ é compatível com os dados
Verossimilhança baixa $\Rightarrow$ $p$ não é compatível com os dados

Vamos praticar!

Modelagem Bayesiana com RJAGS