Introduzione al bootstrapping

Campionamento in R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Con o senza

Campionamento senza reinserimento

Carte da gioco su un tavolo da casinò.

Campionamento con reinserimento ("resampling")

Quattro dadi che rotolano.

Campionamento casuale semplice senza reinserimento

Popolazione

Chicchi di caffè disposti in righe e colonne.

Campione

Chicchi di caffè disposti in righe e colonne, per lo più in grigio.

Campionamento casuale semplice con reinserimento

Popolazione

Chicchi di caffè disposti in righe e colonne.

Campione

Un campione casuale di chicchi di caffè, alcuni dei quali ripetuti.

Perché campionare con reinserimento?

Considera i dati coffee_ratings come un campione di una popolazione più ampia di tutti i caffè.
Pensa a ciascun caffè del campione come rappresentativo di molti altri caffè che non abbiamo nel campione ma esistono nella popolazione.
Il campionamento con reinserimento è un modo per includere membri diversi di questi gruppi nel campione.

Preparazione dei dati sul caffè

coffee_focus <- coffee_ratings %>%
  select(variety, country_of_origin, flavor) %>%
  rowid_to_column()

glimpse(coffee_focus)

Rows: 1,338
Columns: 4
$ rowid             <int> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
$ variety           <chr> NA, "Other", "Bourbon", NA, "Other", NA, "Other", N...
$ country_of_origin <chr> "Ethiopia", "Ethiopia", "Guatemala", "Ethiopia", "E...
$ flavor            <dbl> 8.83, 8.67, 8.50, 8.58, 8.50, 8.42, 8.50, 8.33, 8.6...

Resampling con slice_sample()

coffee_resamp <- coffee_focus %>%
  slice_sample(prop = 1, replace = TRUE)

# A tibble: 1,338 x 4
   rowid variety country_of_origin flavor
   <int> <chr>   <chr>              <dbl>
 1  1253 Bourbon Guatemala           6.92
 2   186 Caturra Colombia            7.58
 3  1185 Bourbon Guatemala           7.42
 4  1273 NA      Philippines         6.5 
 5  1042 Caturra Honduras            7.33
 6   195 Caturra Guatemala           7.75
 7  1219 Typica  Mexico              7   
 8   952 Caturra Honduras            7.5 
 9    41 Caturra Thailand            8.33
10   460 Caturra Honduras            7.67
# ... with 1,328 more rows

Caffè ripetuti

coffee_resamp %>% 
  count(rowid, sort = TRUE)

# A tibble: 844 x 2
   rowid     n
   <int> <int>
 1   704     5
 2   913     5
 3  1070     5
 4    16     4
 5   180     4
 6   230     4
 7   234     4
 8   342     4
 9   354     4
10   423     4
# ... with 834 more rows

Caffè mancanti

coffee_resamp %>% 
  summarize(
    coffees_included = n_distinct(rowid),
    coffees_not_included = n() - coffees_included
  )

# A tibble: 1 x 2
  coffees_included coffees_not_included
             <int>                <int>
1              844                  494

Bootstrapping

Il contrario del campionare da una popolazione.

Campionamento: passare da una popolazione a un campione più piccolo.

Bootstrapping: costruire una popolazione teorica a partire dal tuo campione.

Caso d'uso del bootstrapping

Capire la variabilità di campionamento usando un singolo campione.

Uno stivale da cowboy.

Processo di bootstrapping

Crea un resample della stessa dimensione del campione originale.
Calcola la statistica di interesse per questo campione bootstrap.
Ripeti i passaggi 1 e 2 molte volte.

Le statistiche ottenute si chiamano statistiche bootstrap e, osservate per valutarne la variabilità, formano una distribuzione bootstrap.

Bootstrapping della media del gusto del caffè

# Passo 3. Ripeti molte volte
mean_flavors_1000 <- replicate(
  n = 1000,
  expr = {

    coffee_focus %>%
      # Passo 1. Resample
      slice_sample(prop = 1, replace = TRUE) %>%

      # Passo 2. Calcola la statistica
      summarize(mean_flavor = mean(flavor, na.rm = TRUE)) %>% 
      pull(mean_flavor)

})

Istogramma della distribuzione bootstrap

bootstrap_distn <- tibble(
  resample_mean = mean_flavors_1000
)

ggplot(bootstrap_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.0025)

Un istogramma della distribuzione bootstrap della media campionaria.

Esercitiamoci!

Campionamento in R