Intervalli di confidenza

Campionamento in R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Intervalli di confidenza

«Valori entro una deviazione standard dalla media» includono molti valori di ciascuna distribuzione.
Definiremo un concetto correlato chiamato intervallo di confidenza.

Prevedere il meteo

Rapid City, South Dakota (USA) ha il meteo meno prevedibile.
Il tuo compito è prevedere la temperatura massima di domani.

Una mappa del meteo con colori che indicano quanto sono prevedibili le regioni.

La tua previsione meteo

stima puntuale = 47 °F (8,3 °C)
intervallo plausibile per la massima = da 40 a 54 °F (4,4–12,8 °C)

Hai appena riportato un intervallo di confidenza

40–54 °F è un intervallo di confidenza
A volte scritto come 47 °F (40 °F, 54 °F) o 47 °F [40 °F, 54 °F]
... oppure 47 ± 7 °F
7 °F è il margine di errore

Distribuzione bootstrap del sapore medio

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

Un istogramma del sapore medio del caffè.

Media dei campioni riottenuti (resample)

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

Un istogramma del sapore medio del caffè con la media indicata da una barra verticale blu.

Media più o meno una deviazione standard

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

Un istogramma delle medie del sapore del caffè con media e deviazioni standard indicate da barre verticali.

Metodo dei quantili per gli intervalli di confidenza

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

Una linea che mostra l'intervallo di confidenza al 95 percento.

Funzione di distribuzione cumulativa inversa

PDF: la curva a campana
CDF: integrare per ottenere l'area sotto la campana
CDF inv.: scambiare assi x e y

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

Funzione di distribuzione cumulativa inversa.

¹ Vedi «Introduction to Statistics in R», Cap. 3, «The Normal Distribution»

Metodo dell'errore standard per l'intervallo di confidenza

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Esercitiamoci!

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