Metriche di rapporto e metodo delta

A/B Testing in Python

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

Metriche di rapporto nei test A/B

  • Metriche della media

Esempio di metriche della media: valore medio dell'ordine e tempo medio sulla pagina

  • Unità di analisi:

    • L'entità analizzata in un test A/B
    • Denominatore nelle metriche di rapporto

  • Unità di randomizzazione:

    • Il soggetto assegnato casualmente a ciascuna variante
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Metriche di rapporto nei test A/B

  • Metriche di rapporto per utente

Esempio di metriche di rapporto: click-through-rate e ricavi per sessione

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Motivazione del metodo delta

print(checkout.groupby('checkout_page')[['order_value','purchased']].agg({'sum','count','mean'}))

              order_value                     purchased              
                     mean           sum count      mean     sum count
checkout_page                                                        
A               24.956437  61417.791564  2461  0.820333  2461.0  3000
B               29.876202  75915.430125  2541  0.847000  2541.0  3000
C               34.917589  90890.484142  2603  0.867667  2603.0  3000

checkout.groupby('checkout_page')['order_value'].sum()/
checkout.groupby('checkout_page')['purchased'].count()

checkout_page
A    20.472597
B    25.305143
C    30.296828
dtype: float64
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Varianza con il metodo delta

  • Stima della varianza per metriche di rapporto con il metodo delta:{

Formula della varianza con il metodo delta

# Delta method variance of ratio metric
def var_delta(x,y): 
    x_bar = np.mean(x)
    y_bar = np.mean(y)
    x_var = np.var(x,ddof=1)
    y_var = np.var(y,ddof=1)
    cov_xy = np.cov(x,y,ddof=1)[0][1]
    # Note that we divide by len(x) here because the denominator of the test statistic is standard error (=sqrt(var/n))
    var_ratio = (x_var/y_bar**2 + y_var*(x_bar**2/y_bar**4) - 2*cov_xy*(x_bar/y_bar**3))/len(x)
    return var_ratio
1 Budylin, Roman & Drutsa, Alexey & Katsev, Ilya & Tsoy, Valeriya. (2018). Consistent Transformation of Ratio Metrics for Efficient Online Controlled Experiments. 55-63. 10.1145/3159652.3159699.
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Z-test con il metodo delta

# Delta method ztest calculation 
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment, alpha = 0.05)

Argomenti di input:

  • x_control: colonna del numeratore a livello utente per il rapporto della variante di controllo
  • y_control: colonna del denominatore a livello utente per il rapporto della variante di controllo
  • x_treatment: colonna del numeratore a livello utente per il rapporto della variante di trattamento
  • y_treatment: colonna del denominatore a livello utente per il rapporto della variante di trattamento
  • alpha: livello di significatività.

Output:

  • mean_control: media della metrica di rapporto del gruppo di controllo
  • mean_treatment: media della metrica di rapporto del gruppo di trattamento
  • difference: differenza tra le medie di trattamento e controllo
  • diff_CI: intervallo di confidenza della differenza tra le medie
  • p-value: p-value bilaterale dello z-test
1 https://medium.com/@ahmadnuraziz3/applying-delta-method-for-a-b-tests-analysis-8b1d13411c22
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Esempio in Python

# Crea DataFrame per metriche per utente per le varianti A e B
A_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                            ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['user_id'].count()})
B_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                           ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['user_id'].count()})

# Assegna le colonne di rapporto per controllo e trattamento
x_control = A_per_user['order_value']
y_control = A_per_user['page_view']
x_treatment = B_per_user['order_value']
y_treatment = B_per_user['page_view']

# Esegui uno z-test per metriche di rapporto
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment)

{'mean_control': 20.472597188012,
 'mean_treatment': 25.30514337484097,
 'difference': 4.833,
 'diff_CI': '[4.257, 5.408]',
 'p-value': 5.954978880467735e-61}
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