Formulazione di ipotesi e distribuzioni

A/B Testing in Python

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

Definire le ipotesi

Un'ipotesi è:
- un'affermazione che spiega un evento
- un punto di partenza per ulteriori indagini
- un'idea che vogliamo testare
Un'ipotesi solida:
- è verificabile, dichiarativa, concisa e logica
- permette iterazioni sistematiche
- è più facile da generalizzare e conferma la comprensione
- porta a raccomandazioni azionabili/mirate

Formato dell'ipotesi

Formato generale:
- In base a X, crediamo che se facciamo Y
- allora accadrà Z
- misurato con la/le metrica/metriche M
Esempio di ipotesi alternativa:
- In base alla user research, crediamo che se aggiorniamo il design della pagina di checkout
- allora la percentuale di clienti che acquistano aumenterà
- misurata dal tasso di acquisto
Ipotesi nulla: ...la percentuale di clienti che acquistano non cambierà...

Calcolare le statistiche campionarie

# Calculate the number of users in groups A and B
n_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].count()
n_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].count()
print('Group A users:',n_A)
print('Group B users:',n_B)

Group A users: 3000
Group B users: 3000

# Calculate the mean purchase rates of groups A and B
p_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].mean()
p_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].mean()
print('Group A mean purchase rate:',p_A)
print('Group B mean purchase rate:',p_B)

Group A mean purchase rate: 0.820
Group B mean purchase rate: 0.847

Simulare e tracciare distribuzioni

Il numero di acquirenti in n prove con probabilità di acquisto p segue una distribuzione Binomiale.

# Import binom from scipy library 
from scipy.stats import binom 
# Create x-axis range and Binomial distributions A and B
x = np.arange(n_A*p_A - 100, n_B*p_B + 100) 
binom_a = binom.pmf(x, n_A, p_A)
binom_b = binom.pmf(x, n_B, p_B) 
# Plot Binomial distributions A and B
plt.bar(x, binom_a, alpha=0.4, label='Checkout A')
plt.bar(x, binom_b, alpha=0.4, label='Checkout B')
plt.xlabel('Purchased')
plt.ylabel('PMF')
plt.title('PMF of Checkouts Binomial distribution')
plt.show()

Distribuzione binomiale dei gruppi di checkout A e B

Teorema del limite centrale

Per un campione sufficientemente grande, la distribuzione delle medie campionarie, p, sarà

normale attorno alla vera media della popolazione
con deviazione standard = errore standard della media
indipendentemente dalla distribuzione dei dati sottostanti

Formula del teorema del limite centrale per proporzioni

Teorema del limite centrale in Python

# Set random seed for repeatability 
np.random.seed(47)
# Create an empty list to hold means
sampled_means = []
# Create loop to simulate 1000 sample means
for i in range(1000):
    # Take a sample of n=100
    sample = checkout['purchased'].sample(100,replace=True)
    # Get the sample mean and append to list
    sample_mean = np.mean(sample)
    sampled_means.append(sample_mean)
# Plot distribution
sns.displot(sampled_means, kde=True)
plt.show()

Dimostrazione in Python del teorema del limite centrale. All'aumentare della dimensione del campione, la distribuzione tende a quella normale

Rappresentazione matematica delle ipotesi

# Import norm from scipy library 
from scipy.stats import norm
# Create x-axis range and normal distributions A and B
x = np.linspace(0.775, 0.9, 500)
norm_a = norm.pdf(x, p_A, np.sqrt(p_A*(1-p_A) / n_A))
norm_b = norm.pdf(x, p_B, np.sqrt(p_B*(1-p_B) / n_B))
# Plot normal distributions A and B
sns.lineplot(x=x, y=norm_a, ax=ax, label='Checkout A')
sns.lineplot(x=x, y=norm_b, color='orange', \
             ax=ax, label= 'Checkout B')
ax.axvline(p_A, linestyle='--')
ax.axvline(p_B, linestyle='--')
plt.xlabel('Purchased Proportion')
plt.ylabel('PDF')
plt.legend(loc="upper left")
plt.show()

Grafici della differenza tra medie per ipotesi nulla e alternativa

Formulazione matematica di ipotesi nulla e alternativa

Esercitiamoci!

A/B Testing in Python