Test A/B

Analisi dei dati bayesiana in Python

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Test A/B

Esperimento randomizzato: dividi gli utenti in due gruppi (A e B)

Due gruppi di utenti.

¹ Picture: adapted from https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

Test A/B

Esperimento randomizzato: dividi gli utenti in due gruppi (A e B)
Mostra a ciascun gruppo una versione diversa di qualcosa (es. layout del sito)

Due gruppi di utenti a cui vengono mostrati due layout di sito diversi.

¹ Picture: adapted from https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

Test A/B

Esperimento randomizzato: dividi gli utenti in due gruppi (A e B)
Mostra a ciascun gruppo una versione diversa di qualcosa (es. layout del sito)
Confronta quale gruppo ottiene risultati migliori su una metrica (es. click-through rate)

Due gruppi di utenti a cui vengono mostrati due layout diversi, uno con tasso di clic più alto.

¹ Picture: adapted from https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

Test A/B: approccio frequentista

Basato sui test d'ipotesi
Verifica se A e B performano allo stesso modo o no
Non dice quanto A sia migliore di B

Test A/B: approccio bayesiano

Calcola le posteriori dei click-through rate per i layout A e B e confrontale
Calcola direttamente la probabilità che A sia migliore di B
Quantifica di quanto è migliore
Stima la perdita attesa se prendiamo la decisione sbagliata

Test A/B: approccio bayesiano

Quando un utente arriva sul sito, ci sono due scenari:
- Clic (successo)
- Nessun clic (insuccesso)
Usa la distribuzione binomiale! (probabilità di successo = click rate)

Simula la posterior beta

Sappiamo che se la prior è $Beta(a, b)$, allora la posterior è $Beta(x, y)$, con:

$x = \text{NumberOfSuccesses} + a$

$y = \text{NumberOfObservations} - \text{NumberOfSuccesses} + b$

def simulate_beta_posterior(trials, beta_prior_a, beta_prior_b):
    num_successes = np.sum(trials)
    posterior_draws = np.random.beta(
      num_successes + beta_prior_a, 
      len(trials) - num_successes + beta_prior_b, 
      10000
    )
    return posterior_draws

Confronto delle posteriori

Liste di 1 (clic) e 0 (nessun clic):

print(A_clicks)
print(B_clicks)

[0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ... ]
[0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ... ]

Simula estrazioni posterior per ciascun layout:

A_posterior = simulate_beta_posterior(A_clicks, 1, 1)
B_posterior = simulate_beta_posterior(B_clicks, 1, 1)

Traccia le posteriori:

sns.kdeplot(A_posterior, shade=True, label="A")
sns.kdeplot(B_posterior, shade=True, label="B")
plt.show()

Due grafici di densità delle posteriori, parzialmente sovrapposti.

Confronto delle posteriori

Differenza posteriore tra B e A:

diff = B_posterior - A_posterior

sns.kdeplot(diff, shade=True, label="difference: A-B")
plt.show()

Un grafico di densità con quasi tutta la massa di probabilità sopra zero.

Probabilità che B sia migliore:

(diff > 0).mean()

0.9639

Perdita attesa

Se pubblichiamo la versione peggiore del sito, quanti clic perdiamo?

# Differenza (B-A) quando A è migliore 
loss = diff[diff < 0]


# Perdita attesa (media)
expected_loss = loss.mean()
print(expected_loss)

-0.0077850237030215215

Dati degli annunci

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Facciamo un test A/B!

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