Volatilità e valori estremi

Gestione quantitativa del rischio in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Ipotesi del test di Chow

Test di Chow: verifica la significatività statistica di un possibile break strutturale
Richiede: punto di break strutturale predefinito
Richiede: relazione lineare (es. modello a fattori) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Immagine della crescita della popolazione cinese con punto di break strutturale

La visualizzazione del trend può non indicare il punto di break
Alternativa: esaminare la volatilità invece del trend
- Il cambiamento strutturale spesso porta maggiore incertezza => volatilità
- Consente modelli più ricchi (es. modelli a volatilità stocastica)

Immagine della volatilità mensile con possibili punti di break strutturali

Finestra mobile: calcola la volatilità nel tempo e rileva cambiamenti
Ricorda: finestra mobile a 30 giorni
- Crea la finestra mobile con il metodo ".rolling()"
- Calcola la volatilità della finestra mobile (escludi date non disponibili)
- Calcola la statistica riassuntiva di interesse, es. .mean(), .min(), ecc.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Immagine della volatilità media mensile

Visualizza la volatilità risultante (varianza o deviazione standard)
Grandi variazioni di volatilità => possibili punti di break strutturale
Usa i break proposti in un modello lineare della volatilità
- Variante del test di Chow
Guida per applicare es. ARCH, modelli a volatilità stocastica

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Immagine della variazione percentuale della volatilità mensile

VaR, CVaR: perdita massima, perdita attesa oltre soglia a un dato livello di confidenza
Visualizzare i cambiamenti della perdita massima tracciando il VaR?
- Utile con insiemi di dati grandi
- Insiemi di dati piccoli: informazione insufficiente
Alternativa: trova perdite che superano una soglia
Esempio: $\text{VaR}_{95}$ è la perdita massima nel 95% dei casi
- Quindi nel 5% dei casi le perdite superano $\text{VaR}_{95}$
Backtesting: usa dati passati ex-post per valutare la stima del rischio
- Molto usato nel risk management aziendale

Supponi $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Le perdite oltre il 3% sono valori estremi
Backtesting: circa il 5% (100% - 95%) delle perdite passate dovrebbe superare il 3%
- Più del 5%: distribuzione con code più ampie ("grasse")
- Meno del 5%: distribuzione con code più strette
CVaR per il backtesting: rappresenta meglio la coda rispetto al VaR

Immagine delle perdite e soglia VaR al 95%

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