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Gestione quantitativa del rischio in Python

Dr. Jamsheed Shorish

Computational Economist

Chi sono

Economista computazionale
Specializzazioni:
- asset pricing
- tecnologie finanziarie ("FinTech")
- applicazioni informatiche a economia e finanza
Co-docente, "Economic Analysis of the Digital Economy" all'ANU
Shorish Research (Belgio): applicazioni aziendali computazionali

Cos'è la gestione del rischio quantitativa?

Gestione del rischio quantitativa: studio dell'incertezza misurabile
Incertezza:
- Gli esiti futuri sono sconosciuti
- Gli esiti influenzano le decisioni di pianificazione
Risk management: mitigare (ridurre gli effetti di) esiti avversi
Incertezza misurabile: individuare fattori per misurare il rischio
- Esempio: assicurazione incendi. Quali fattori rendono l'incendio più probabile?
Questo corso: focus sul rischio di un portafoglio finanziario

Risk management e crisi finanziaria globale

Grande recessione (2007 - 2010)
- Perdita di crescita globale oltre $2 trilioni
- Stati Uniti: quasi $10 trilioni di ricchezza familiare persi
- I mercati azionari USA hanno perso ca. $8 trilioni di valore
Crisi finanziaria globale (2007-2009)
- Cambiamenti su larga scala nei valori fondamentali degli asset
- Enorme incertezza sui rendimenti futuri
- Elevata volatilità dei rendimenti degli asset
- Il risk management è stato decisivo per successo o fallimento

Ripasso: portafogli finanziari

Portafoglio finanziario
- Insieme di asset con rendimenti futuri incerti
- Azioni
- Obbligazioni
- Disponibilità in valuta estera (forex)
- Opzioni su azioni
Sfida: quantificare il rischio per gestire l'incertezza
- Prendere decisioni d'investimento ottimali
- Massimizzare il rendimento a parità di propensione al rischio

Quantificare il rendimento

Rendimento del portafoglio: somma pesata dei rendimenti dei singoli asset
- Libreria di analisi dati Pandas
- DataFrame prices
- Metodo .pct_change()
- Metodo .dot() di returns

prices = pandas.read_csv("portfolio.csv")

returns = prices.pct_change()

weights = (weight_1, weight_2, ...)

portfolio_returns = returns.dot(weights)

Quantificare il rischio

Volatilità del rendimento del portafoglio = rischio
Calcola la volatilità tramite matrice di covarianza
Usa il metodo DataFrame .cov() di returns e annualizza

covariance = returns.cov()*252

print(covariance)

Esempio di matrice di covarianza tra 4 asset

Quantificare il rischio

Volatilità del rendimento del portafoglio = rischio
Calcola la volatilità tramite matrice di covarianza
Usa il metodo DataFrame .cov() di returns e annualizza
La diagonale di covariance sono le varianze dei singoli asset

covariance = returns.cov()*252

print(covariance)

Esempio di matrice di covarianza con le varianze evidenziate sulla diagonale

Quantificare il rischio

Volatilità del rendimento del portafoglio = rischio
Calcola la volatilità tramite matrice di covarianza
Usa il metodo DataFrame .cov() di returns e annualizza
La diagonale di covariance sono le varianze dei singoli asset
Le fuori diagonale di covariance sono le covarianze tra asset

covariance = returns.cov()*252

print(covariance)

Esempio di matrice di covarianza con le covarianze evidenziate fuori diagonale

Rischio del portafoglio

Dipende dai weights degli asset nel portafoglio
La varianza del portafoglio $\sigma_p^2$ è $$ \sigma_p^2 := w^T \cdot \textnormal{Cov}_p \cdot w $$
La moltiplicazione tra matrici si calcola con l'operatore @ in Python
In genere si usa la deviazione standard invece della varianza

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25] # Si assumono quattro asset nel portafoglio

portfolio_variance = np.transpose(weights) @ covariance @ weights

portfolio_volatility = np.sqrt(portfolio_variance)

Serie storica della volatilità

Puoi anche calcolare la volatilità del portafoglio nel tempo
Usa una "finestra" per calcolarla su un periodo fisso (es. settimana, "mese" di 30 giorni)
Series.rolling() crea la finestra
Osserva il trend della volatilità e possibili eventi estremi

windowed = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = windowed.std()*np.sqrt(252)
volatility.plot()
    .set_ylabel("Standard Deviation...")

Grafico a finestra mobile di 30 giorni della volatilità annualizzata dei rendimenti

Esercitiamoci!

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