Teoria moderna del portafoglio

Gestione quantitativa del rischio in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Il trade-off rischio-rendimento

Fattori di rischio: fonti di incertezza che influenzano il rendimento
Intuitivamente: più incertezza (più rischio) compensata da più rendimento
Non si può garantire il rendimento: serve una misura di rendimento atteso
- rendimento storico medio: proxy del rendimento futuro atteso

Propensione al rischio dell'investitore

Survey investitori: rendimento minimo richiesto per un dato livello di rischio?
La risposta crea un punto dati (rischio, rendimento) del profilo di rischio
Varia il livello di rischio => insieme di punti (rischio, rendimento)
Propensione al rischio dell'investitore: definisce un rapporto quantificato tra rischio e rendimento

Scelta dei pesi di portafoglio

Varia i pesi di portafoglio di un portafoglio dato => ottieni un insieme di coppie (rischio, rendimento)
Cambiare i pesi = l'inizio del risk management!
Obiettivo: cambiare i pesi per massimizzare il rendimento atteso, dato il rischio
- Equivalentemente: minimizzare il rischio, dato il rendimento atteso
Cambiare i pesi = regolare l'esposizione al rischio dell'investitore

Teoria moderna del portafoglio

Portafoglio efficiente: pesi che generano il massimo rendimento atteso per un dato rischio
Modern Portfolio Theory (MPT), 1952
- H. M. Markowitz (Nobel 1990)
Il vettore di pesi efficienti $w^\star$ risolve:

Equazioni del problema di ottimizzazione per trovare il portafoglio efficiente

La frontiera efficiente

Calcola molti portafogli efficienti per diversi livelli di rischio
Frontiera efficiente: luogo delle coppie (rischio, rendimento) generate dai portafogli efficienti
Libreria PyPortfolioOpt: strumenti ottimizzati per MPT
- Classe EfficientFrontier: genera un portafoglio ottimale alla volta
- Classe Constrained Line Algorithm (CLA): genera l'intera frontiera efficiente
  - Richiede la matrice di covarianza dei rendimenti
  - Richiede una proxy dei rendimenti futuri attesi: rendimenti storici medi

Portafoglio di banca d'investimento 2005 - 2010

Rendimenti attesi: dati storici
Matrice di covarianza: Covariance Shrinkage migliora l'efficienza della stima
Oggetto Constrained Line Algorithm CLA
Portafoglio a varianza minima: cla.min_volatility()
Frontiera efficiente: cla.efficient_frontier()

expected_returns = mean_historical_return(prices)

efficient_cov = CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf()

cla = CLA(expected_returns, efficient_cov)

minimum_variance = cla.min_volatility()

(ret, vol, weights) = cla.efficient_frontier()

Visualizzare la frontiera efficiente

Scatter plot di coppie (vol, ret)

Grafico della frontiera efficiente come serie di coppie (rischio, rendimento)

Visualizzare la frontiera efficiente

Scatter plot di coppie (vol, ret)
Portafoglio a varianza minima: volatilità più bassa tra tutti i portafogli efficienti

Il portafoglio a varianza minima evidenziato sul grafico della frontiera efficiente

Visualizzare la frontiera efficiente

Scatter plot di coppie (vol, ret)
Portafoglio a varianza minima: volatilità più bassa tra tutti i portafogli efficienti
Aumentando la propensione al rischio: ci si muove lungo la frontiera

Spostamento lungo la frontiera efficiente rappresentato da una freccia verso più rischio e più rendimento

Esercitiamoci!

Gestione quantitativa del rischio in Python