Esposizione al rischio e perdita

Gestione quantitativa del rischio in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Un'analogia con le vacanze

Prenotazioni hotel per vacanza
Pagare in anticipo, prima del soggiorno
- Tariffa bassa
- Non rimborsabile: penale = 100% della tariffa
Pagare all'arrivo
- Tariffa alta
- Parzialmente rimborsabile: penale del 20% della tariffa

Immagine di una barca vicino a una spiaggia caraibica

Disegno di tre bambini a letto con il termometro in bocca

Immagine di una scala del rischio e denaro per il risk management

Esposizione al rischio: probabilità di perdita x misura di perdita
- Misura di perdita: es. VaR
10% di probabilità di annullare la vacanza: P(Malattia) = 0,10
Non rimborsabile:
- Costo hotel non rimborsabile: € 500
- VaR al 90% di confidenza: € 500
Parzialmente rimborsabile:
- Costo hotel rimborsabile: € 550
- VaR al 90% di confidenza: penale 20% x € 550 = € 110

Esposizione non rimborsabile ("$\text{nr}$"):
- P(malattia) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0,10 x € 500 = € 50.
Esposizione parzialmente rimborsabile ("$\text{pr}$"):
- P(malattia) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0,10 x € 110 = € 11.
Differenza di esposizione al rischio: € 50 - € 11 = € 39.
Differenza di prezzo totale tra le offerte: € 550 - € 500 = € 50.
Tolleranza al rischio: vale la pena pagare € 50 in più per evitare € 39 di esposizione aggiuntiva?

Neutrale al rischio: contano solo i valori attesi
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ preferire opzione non rimborsabile
Avverso al rischio: l'incertezza ha un costo
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ preferire opzione parzialmente rimborsabile
Gestione del rischio aziendale/istituzionale: preferenze come risk appetite
Investitori individuali: preferenze come tolleranza al rischio

L'esposizione al rischio dipende dalla distribuzione delle perdite (probabilità di perdita)
Esempio vacanza: 2 esiti da un fattore di rischio casuale

Grafico a barre di perdite binarie nell'esempio vacanza

L'esposizione al rischio dipende dalla distribuzione delle perdite (probabilità di perdita)
Esempio vacanza: 2 esiti da un fattore di rischio casuale
Più in generale: distribuzione delle perdite continua
- Distribuzione Normale: valida per grandi campioni

Immagine di una distribuzione normale continua

L'esposizione al rischio dipende dalla distribuzione delle perdite (probabilità di perdita)
Esempio vacanza: 2 esiti da un fattore di rischio casuale
Più in generale: distribuzione delle perdite continua
- Distribuzione Normale: valida per grandi campioni
- Distribuzione t di Student: valida per campioni piccoli

Immagine di una distribuzione T continua delle perdite

Nota anche come distribuzione T
Ha code più «grasse» della Normale per campioni piccoli
- Simile ai rendimenti/perdite di portafoglio
All'aumentare del campione, la T converge alla Normale

Immagine di una distribuzione continua delle perdite

Esempio: calcolare il VaR al 95% da una distribuzione T
- Importa la distribuzione t da scipy.stats
- Adatta i dati portfolio_loss con t.fit()

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

Immagine di una distribuzione continua delle perdite

Esempio: calcolare il VaR al 95% da una distribuzione T
- Importa la distribuzione t da scipy.stats
- Adatta i dati portfolio_loss con t.fit()
- Calcola la percent point function con .ppf() per trovare il VaR

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

Immagine di una distribuzione T continua con VaR

x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

Immagine della distribuzione T con 30 gradi di libertà

Gestione quantitativa del rischio in Python