Simulazione storica e Monte Carlo

Gestione quantitativa del rischio in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Simulazione storica

Nessuna classe di distribuzioni adatta?
Simulazione storica: usa il passato per prevedere il futuro
- Nessuna ipotesi di distribuzione richiesta
- I dati sulle perdite passate diventano perdite simulate per domani

Simulazione storica in Python

VaR: parti dai rendimenti in asset_returns
Calcola portfolio_returns usando i weights del portafoglio
Converte portfolio_returns in losses
VaR: calcola np.quantile() per losses con, ad es., confidenza 95%
Presuppone che la distribuzione futura delle perdite sia esattamente come quella passata

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Simulazione Monte Carlo

Simulazione Monte Carlo: potente combinazione di stima parametrica e simulazione
- Assume distribuzioni per la perdita di portafoglio e/o i fattori di rischio
- Si basa su estrazioni casuali dalle distribuzioni per creare un percorso casuale, detto run
- Ripeti le estrazioni $\Rightarrow$ ottieni un insieme di run di simulazione
Calcola la perdita simulata del portafoglio per ogni run fino al tempo desiderato
Trova la VaR come quantile delle perdite simulate

Simulazione Monte Carlo in Python

Passo uno:
- Importa la distribuzione Normale norm da scipy.stats
- Definisci total_steps (1 giorno = 1440 minuti)
- Definisci il numero di run N
- Calcola media mu e deviazione standard sigma dei portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Simulazione Monte Carlo in Python

Passo due:
- Inizializza il vettore daily_loss per N run
- Cicla sui N run
  - Calcola il vettore loss simulato con Monte Carlo
    - Usa norm.rvs() per estrarre ripetutamente dalla Normale standard
    - Le estrazioni riflettono i dati usando mu e sigma scalati di 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Simulazione Monte Carlo in Python

Passo tre:
- Genera daily_loss cumulata per ogni run n
- Usa np.quantile() per trovare la VaR, ad es. al 95% di confidenza, su daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Simulare i rendimenti degli asset

Affinamento: genera traiettorie casuali dei rendimenti degli asset in portafoglio
- Più realismo: i rendimenti possono essere simulati singolarmente
- I rendimenti possono essere correlati
  - Ricorda: matrice di covarianza efficiente e_cov
  - Usata nel Passo 2 per calcolare i rendimenti degli asset
Esercizi: simulazione Monte Carlo con simulazione dei rendimenti degli asset

Esercitiamoci!

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