La distribuzione binomiale

Introduzione alla statistica in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lancio della moneta

Mano che lancia una moneta con un lato H con probabilità 50% e l'altro T con probabilità 50%

Esiti binari

H e T, 1 e 0, Successo e Insuccesso, Vittoria e Sconfitta

Un singolo lancio

binom.rvs(# di monete, probabilità di testa/successo, size=# di prove)

1 = testa, 0 = croce

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

Un lancio molte volte

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8) con 1 in rosso, 0.5 in giallo, 8 in blu. Testo: Lancia 1 (in rosso) moneta con probabilità di successo 50% (in giallo) per 8 (in blu) volte

Molti lanci una volta

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1) con 8 in rosso, 0.5 in giallo, 1 in blu. Testo: Lancia 8 (in rosso) monete con probabilità di successo 50% (in giallo) per 1 (in blu) volta

Molti lanci, molte volte

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10) con 3 in rosso, 0.5 in giallo, 10 in blu. Testo: Lancia 3 (in rosso) monete con probabilità di successo 50% (in giallo) per 10 (in blu) volte

Altre probabilità

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

Immagine di testa con probabilità 25% e croce con probabilità 75%

Distribuzione binomiale

Distribuzione di probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti

Es.: numero di teste in una serie di lanci di moneta

Descritta da $n$ e $p$

$n$: numero totale di prove
$p$: probabilità di successo

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Grafico della distribuzione binomiale con n=10, p = 0.5

Qual è la probabilità di 7 teste?

$P(\text{teste} = 7)$

# binom.pmf(num teste, num prove, prob di testa)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

Qual è la probabilità di 7 o meno teste?

$P(\text{teste} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

Qual è la probabilità di più di 7 teste?

$P(\text{teste} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

Valore atteso

$\text{Valore atteso} = n \times p$

Numero atteso di teste su 10 lanci $= 10 \times 0.5 = 5$

Indipendenza

La distribuzione binomiale è la distribuzione di probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti

Scatola di biglietti con 3 zeri e 3 uni. 50% di 0, 50% di 1

Indipendenza

La distribuzione binomiale è la distribuzione di probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti

Le probabilità della seconda prova cambiano in base all'esito della prima

Se le prove non sono indipendenti, la distribuzione binomiale non si applica!

Scatola di biglietti con 3 zeri e 2 uni. 60% di 0, 40% di 1

Passiamo alla pratica !

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