Distribuzioni discrete

Introduzione alla statistica in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lanciare i dadi

Dado a sei facce

Lanciare i dadi

Ogni faccia di un dado ha probabilità 1/6

Scegliere i venditori

Nomi in un box, ciascuno con probabilità 25%

Distribuzione di probabilità

Descrive la probabilità di ogni possibile esito in uno scenario

Ogni faccia di un dado ha probabilità 1/6

Valore atteso: media di una distribuzione di probabilità

Valore atteso di un dado equo = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}5$

Visualizzare una distribuzione di probabilità

Barre per i numeri da 1 a 6, altezza 1/6.

Probabilità = area

$$P(\text{lancio del dado}) \le 2 = ~?$$

Barre per 1 e 2 evidenziate

Probabilità = area

$$P(\text{lancio del dado}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Dado sbilanciato

dado a sei facce con due facce da 3 punti

Valore atteso del dado sbilanciato = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}67$

Visualizzare probabilità sbilanciate

Distribuzione di probabilità del dado sbilanciato. Barre per 1, 4, 5, 6 alte 1/6, barra per 2 alta 0, barra per 3 alta 1/3

Sommare le aree

$$P(\text{lancio dado sbilanciato}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Sommare le aree

$$P(\text{lancio dado sbilanciato}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Distribuzioni di probabilità discrete

Descrivere le probabilità per esiti discreti

Dado equo

Grafico dado equo

Distribuzione uniforme discreta

Dado sbilanciato

Grafico dado sbilanciato

Campionare da distribuzioni discrete

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Visualizzare un campione

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

istogramma di 10 lanci

Distribuzione campionaria vs. teorica

Campione di 10 lanci

istogramma di 10 lanci

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Distribuzione teorica

distribuzione di probabilità del dado equo

mean(die['number']) = 3.5

Un campione più grande

Campione di 100 lanci

istogramma di 100 lanci

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Distribuzione teorica

distribuzione di probabilità del dado equo

mean(die['number']) = 3.5

Un campione ancora più grande

Campione di 1000 lanci

istogramma di 1000 lanci

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Distribuzione teorica

distribuzione di probabilità del dado equo

mean(die['number']) = 3.5

Legge dei grandi numeri

Aumentando la dimensione del campione, la media campionaria si avvicina al valore atteso.

Dimensione campione	Media
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

Passons à la pratique !

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