La distribuzione di Poisson

Introduzione alla statistica in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Processi di Poisson

Gli eventi avvengono a un certo tasso, ma in modo del tutto casuale
Esempi
- Numero di animali adottati da un rifugio per settimana
- Numero di persone che arrivano in un ristorante per ora
- Numero di terremoti in California per anno
L'unità di tempo è irrilevante, basta usare la stessa unità per la stessa situazione

Cane in un rifugio con una famiglia

Probabilità di un certo # di eventi in un intervallo fisso
Esempi
- Probabilità di $\ge$ 5 animali adottati da un rifugio per settimana
- Probabilità di 12 persone che arrivano in un ristorante per ora
- Probabilità di $\lt$ 20 terremoti in California per anno

$\lambda$ = numero medio di eventi per intervallo di tempo
- Numero medio di adozioni per settimana = 8

Distribuzione di Poisson con lambda = 8

3 distribuzioni di Poisson: una con lambda = 1, una con lambda = 5 e una con lambda = 8

Se la media di adozioni a settimana è 8, qual è $P(\text{\# adozioni in una settimana} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366

Se la media di adozioni a settimana è 8, qual è $P(\text{\# adozioni in una settimana} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361

Se la media di adozioni a settimana è 8, qual è $P(\text{\# adozioni in una settimana} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Se la media di adozioni a settimana è 10, qual è $P(\text{\# adozioni in una settimana} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])

Distribuzione delle medie campionarie da una Poisson con lambda = 8. Somiglia alla normale

Introduzione alla statistica in Python