Quantificare l’adattamento del modello

Introduzione alla regressione con statsmodels in Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Modelli di orata e persico

Orata Lo scatter plot delle masse delle orate rispetto alle lunghezze, con linea di tendenza, già mostrato.

Persico Lo scatter plot delle masse dei persici rispetto alle lunghezze, con linea di tendenza, già mostrato.

Coefficiente di determinazione

Detto anche “r-quadro” o “R-quadro”.

La quota di varianza della risposta spiegata dalla variabile esplicativa

1 indica un adattamento perfetto
0 indica il peggior adattamento possibile

.summary()

Guarda il valore “R-Squared”

mdl_bream = ols("mass_g ~ length_cm", data=bream).fit()

print(mdl_bream.summary())

# Some lines of output omitted                          

                            OLS Regression Results                         
Dep. Variable:                 mass_g   R-squared:                       0.878
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.874
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     237.6

Attributo .rsquared

print(mdl_bream.rsquared)

0.8780627095147174

È solo la correlazione al quadrato

coeff_determination = bream["length_cm"].corr(bream["mass_g"]) ** 2
print(coeff_determination)

0.8780627095147173

Errore standard residuo (RSE)

Residui dello scatter plot massa vs lunghezza delle orate, come visto prima

Una differenza “tipica” tra previsione e valore osservato
Ha la stessa unità della variabile risposta.
MSE = RSE²

Attributo .mse_resid

mse = mdl_bream.mse_resid
print('mse: ', mse)

mse:  5498.555084973521

rse = np.sqrt(mse)
print("rse: ", rse)

rse:  74.15224261594197

Calcolo dell’RSE: residui al quadrato

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

print("residuals sq: \n", residuals_sq)

residuals sq: 
0      138.957118
1      260.758635
2     5126.992578
3     1318.919660
4      390.974309
    ...
30    2125.047026
31    6576.923291
32     206.259713
33     889.335096
34    7665.302003
Length: 35, dtype: float64

Calcolo dell’RSE: somma dei residui al quadrato

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

print("resid sum of sq :",
      resid_sum_of_sq)

resid sum of sq : 181452.31780412616

Calcolo dell’RSE: gradi di libertà

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

print("deg freedom: ", deg_freedom)

I gradi di libertà sono il numero di osservazioni meno il numero di coefficienti del modello.

deg freedom:  33

Calcolo dell’RSE: radice della frazione

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

Interpretare l’RSE

mdl_bream ha un RSE di 74.

La differenza tra masse previste e osservate dell’orata è tipicamente di circa 74 g.

Errore quadratico medio (RMSE)

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

n_obs = len(bream.index)

rmse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/n_obs)

print("rmse :", rmse)

rmse : 72.00244396727619

Passons à la pratique !

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