Analisi di potenza: dimensione del campione ed effetto

Progettazione Sperimentale in Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Introduzione alla dimensione dell'effetto

Dimensione dell'effetto: quantifica la differenza tra due gruppi

Cohen's d: misura standard della dimensione dell'effetto

Due piante trattate con fertilizzanti diversi sono cresciute a altezze diverse. Una freccia indica la differenza di altezza per rappresentare la dimensione dell'effetto.

Il dataset: coinvolgimento nel videogioco

60 partecipanti
- 30 assegnati casualmente ad Action
- 30 assegnati casualmente a Puzzle

video_game_data.head()

   Game_Genre  Engagement_Time
0      Action              5.1
1      Puzzle              4.4
2      Action              7.2
3      Action              5.3
4      Puzzle              2.7

Calcolo della potenza: panoramica

Potenza: probabilità di rifiutare correttamente un'ipotesi nulla falsa: ($1 - \beta$)
- Varia tra 0 e 1 (certezza nel rilevare un effetto reale)
Supponi effect_size=1 da dati storici

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()

power = power_analysis.solve_power(effect_size=1, nobs1=30, alpha=0.05)
print(power)

0.9677082519951168

Formula di Cohen's d

def cohens_d(group1, group2):

    diff = group1.mean() - group2.mean()
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = group1.var(), group2.var()

    pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * var1 + (n2 - 1) * var2) / (n1 + n2 - 2))

    d = diff / pooled_std
    return d

Deviazione standard combinata: $\sigma_{p} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times \text{var}_1 + (n_2 - 1) \times \text{var}_2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen's d sui dati dei videogiochi

action_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Action']['Engagement_Time']
puzzle_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Puzzle']['Engagement_Time']


d = cohens_d(action_times, puzzle_times)

print(f"Cohen's d: {d}")

Cohen's d: 1.161524633221452

Capire campione e potenza

Compromesso tra potenza e dimensione del campione
Campioni più grandi aumentano la potenza

Dimensione del campione vs. Potenza statistica.png

¹ https://grabngoinfo.com/power-analysis-for-sample-size-using-python/

Calcolo del campione nel contesto

Variabile risposta: engagement_time

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()
required_n = power_analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, 
                                        power=0.99, ratio=1)
print(required_n)

28.237827708942007

Visualizzare i campioni richiesti

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
effect_sizes = np.linspace(0.1, 0.8, 8)
sample_sizes = [power_analysis.solve_power(effect_size=es, alpha=0.05, power=0.99, 
                                           ratio=1) for es in effect_sizes]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(effect_sizes, sample_sizes, 'o-')
plt.title('Effect Size vs. Required Sample Size')
plt.xlabel('Effect Size (Cohen\'s d)')
plt.ylabel('Required Sample Size')
plt.grid(True)
plt.show()

Visualizzare i campioni richiesti

Dimensione dell'effetto vs. dimensione del campione richiesta.png

Passons à la pratique !

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