Descrivere il modello

Analisi delle serie temporali in Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Descrizione matematica del modello MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Poiché c'è un solo errore ritardato a destra, si chiama:
- Modello MA di ordine 1, oppure
- Modello MA(1)
Il parametro MA è $\large \theta$
Stazionario per tutti i valori di $\theta$

Interpretazione del parametro MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

$\large \theta$ negativo: mean reversion a 1 periodo
$\large \theta$ positivo: momentum a 1 periodo
Nota: l'autocorrelazione a 1 periodo è $\large \theta/(1+\theta^2)$, non $\large \theta$

Confronto delle funzioni di autocorrelazione MA(1)

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

Esempio di processo MA(1): rendimenti intraday azionari

Funzione di autocorrelazione dei rendimenti intraday azionari

Modelli MA di ordine superiore

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

Simulare un processo MA

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Esercitiamoci!

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