Regressioni lineari semplici

Analisi delle serie temporali in Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Cos'è una regressione?

Regressione lineare semplice:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Cos'è una regressione?

Ordinary Least Squares (OLS)

Pacchetti Python per eseguire regressioni

In statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

In numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
In pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

In scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Attenzione: l'ordine di x e y non è coerente tra i pacchetti

Esempio: regressione dei rendimenti Small Cap su Large Cap

Importa il modulo statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Come prima, calcola le variazioni percentuali di entrambe le serie

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Aggiungi una costante al DataFrame per l'intercetta della regressione
```
df = sm.add_constant(df)
```

Esempio di regressione (continua)

Nota che la prima riga dei rendimenti è NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Elimina la riga con NaN
```
  df = df.dropna()
```

Esegui la regressione

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Esempio di regressione (continua)

Output della regressione

Intercetta in results.params[0]
Pendenza in results.params[1]

Esempio di regressione (continua)

Output della regressione

Relazione tra R-quadro e correlazione

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (o R-quadro)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
Nell'ultimo esempio:
- R-quadro = 0,753
- Pendenza positiva
- correlazione = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Esercitiamoci!

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