Yayılım ölçüleri

Python ile İstatistiğe Giriş

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Yayılım nedir?

İki histogram: biri dar ve az sayıda değeri kapsıyor, diğeri geniş ve daha çok değeri kapsıyor.

Varyans

Her veri noktasının ortalamaya olan ortalama uzaklığı

Ortada ortalamayı gösteren kırmızı çizgiyle 7 veri noktası nokta grafiği.

Varyans

Her veri noktasının ortalamaya olan ortalama uzaklığı

Ortada ortalamayı gösteren kırmızı çizgiyle 7 veri noktası nokta grafiği. Oklar her nokta ile ortalama çizgisi arasına çizilmiştir.

Varyansın hesaplanması

1. Her veri noktasından ortalamayı çıkarın

dists = msleep['sleep_total'] - 
        np.mean(msleep['sleep_total'])
print(dists)

0     1.666265
1     6.566265
2     3.966265
3     4.466265
4    -6.433735
      ...

2. Her uzaklığı kareleyin

sq_dists = dists ** 2
print(sq_dists)

0      2.776439
1     43.115837
2     15.731259
3     19.947524
4     41.392945
      ...

Varyansın hesaplanması

3. Kareli uzaklıkların toplamı

sum_sq_dists = np.sum(sq_dists)
print(sum_sq_dists)

1624.065542

4. Veri noktası sayısı - 1 ile bölün

variance = sum_sq_dists / (83 - 1)
print(variance)

19.805677

np.var() kullanın

np.var(msleep['sleep_total'], ddof=1)

19.805677

ddof=1 olmadan, örnek varyansı yerine anakütle varyansı hesaplanır:

np.var(msleep['sleep_total'])

19.567055

Standart sapma

np.sqrt(np.var(msleep['sleep_total'], ddof=1))

4.450357

np.std(msleep['sleep_total'], ddof=1)

4.450357

Ortalama mutlak sapma

dists = msleep['sleep_total'] - np.mean(msleep['sleep_total'])

np.mean(np.abs(dists))

3.566701

Standart sapma vs. ortalama mutlak sapma

Standart sapma uzaklıkları kareler; uzun uzaklıkları kısa olanlara göre daha fazla cezalandırır.
Ortalama mutlak sapma her uzaklığı eşit cezalandırır.
Biri diğerinden daha iyi değildir; ancak SS, OMS'den daha yaygındır.

Kantiller

np.quantile(msleep['sleep_total'], 0.5)

10.1

0.5 kantil = medyan

Çeyrekler:

np.quantile(msleep['sleep_total'], [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1])

array([ 1.9 ,  7.85, 10.1 , 13.75, 19.9 ])

Kutu grafikleri çeyrekleri kullanır

import matplotlib.pyplot as plt
plt.boxplot(msleep['sleep_total'])
plt.show()

sleep_total boxplot.png

np.linspace() ile kantiller

np.quantile(msleep['sleep_total'], [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])

array([ 1.9 ,  6.24,  9.48, 11.14, 14.4 , 19.9 ])

np.linspace(start, stop, num)

np.quantile(msleep['sleep_total'], np.linspace(0, 1, 5))

array([ 1.9 ,  7.85, 10.1 , 13.75, 19.9 ])

Çeyrekler arası aralık (IQR)

Kutu grafikte kutunun yüksekliği

np.quantile(msleep['sleep_total'], 0.75) - np.quantile(msleep['sleep_total'], 0.25)

5.9

from scipy.stats import iqr
iqr(msleep['sleep_total'])

5.9

Aykırı değerler

Aykırı değer: diğerlerinden belirgin biçimde farklı veri noktası

Belirgin farkı nasıl anlarız? Bir veri noktası şu durumlarda aykırıdır:

$\text{veri} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$ veya
$\text{veri} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$

Aykırı değer bulma

from scipy.stats import iqr
iqr = iqr(msleep['bodywt'])

lower_threshold = np.quantile(msleep['bodywt'], 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold = np.quantile(msleep['bodywt'], 0.75) + 1.5 * iqr

msleep[(msleep['bodywt'] < lower_threshold) | (msleep['bodywt'] > upper_threshold)]

                    name   vore  sleep_total    bodywt
4                    Cow  herbi          4.0   600.000
20        Asian elephant  herbi          3.9  2547.000
22                 Horse  herbi          2.9   521.000
...

Tek seferde hepsi

msleep['bodywt'].describe()

count      83.000000
mean      166.136349
std       786.839732
min         0.005000
25%         0.174000
50%         1.670000
75%        41.750000
max      6654.000000
Name: bodywt, dtype: float64

Vamos praticar!

Python ile İstatistiğe Giriş